1、2016年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（）A任意的xR，都有x20成立B任意的xR，都有x20成立C存在x0R，使得x0成立D存在x0R，使得x0成立2已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，则AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，03直线l1：mx+y1=0与直线l2：（m2）x+my1=0，则“m=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）=si
2、n（x+），g（x）=cos（x），则下列结论中正确的是（）A函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2B函数y=f（x）g（x）的最大值为1C函数y=f（x）g（x）的一个单调递增区间为（，）Df（x）与g（x）的奇偶性相同5设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，6已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A10B20C25D307如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D38如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线
3、C的某渐近线交于两点P，Q若PAQ=60且=3，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9已知椭圆+=1（m0）的左焦点为F1（4，0），则m=，离心率为10已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是11某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3表面积为cm212设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是13如图，平面的斜线AB交于B点，且与所成角为，平面内一动点C满足BAC=，若动点C的轨迹为椭圆，则的取值范围是14已知函数f（
4、x）=x2+nx+m，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则m+n的取值范围是15已知点P在RtABC所在平面内，BAC=90，CPA为锐角，|=2， =2， =1，当|+|取得最小值时，tanCAP=三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图，在ABC中，D为边AB上一点，DA=DC已知B=，BC=1（）若DC=，求角A的大小；（）若BCD面积为，求边AB的长17设数列an为等比数列，数列bn满足bn=na1+（n1）a2+2an1+an，nN*，已知b1=m，b2=，其中m0（1）求数列an通项（用m表示）；（2）设Sn为数列an的前n项和，
5、若对于任意的正整数n，都有Sn1，3，求实数m的取值范围18如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A，连接EF，AB（1）求证：ADEF；（2）求直线AD与平面EFD所成角的正弦值19过直线x2y+13=0上一动点A（A不在y轴上）作抛物线y2=8x的两条切线，M，N为切点，直线AM，AN分别与y轴交于点B，C（1）证明直线MN恒过一定点；（2）证明ABC的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值20已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（I）当k0时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；
6、（）求集合Mk=b|函数f（x）有三个不同的零点2016年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（）A任意的xR，都有x20成立B任意的xR，都有x20成立C存在x0R，使得x0成立D存在x0R，使得x0成立【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得x0成立故选：D2已知集合A=x|y=ln（12x）
7、，B=x|x2x，则AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出AB，AB，进而求出AB（AB）【解答】解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0x1，AB=x|x1，AB=x|0x，AB（AB）=（，0），1，故选：C3直线l1：mx+y1=0与直线l2：（m2）x+my1=0，则“m=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的
8、充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y1=0，2x+1=0，此时两条直线相互垂直，m=0当m0时，若l1l2，则m（）=1，解得m=1综上可得：m=0，或m=1，故“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选：A4已知函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x），则下列结论中正确的是（）A函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2B函数y=f（x）g（x）的最大值为1C函数y=f（x）g（x）的一个单调递增区间为（，）Df（x）与g（x）的奇偶性相同【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数 y=f（x）g（x）的解析
9、式，再利用正弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最值，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）=cosx 为偶函数，g（x）=cos（x）=sinx为奇函数，y=f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，故函数y=f（x）g（x）的最小正周期为=，它的最大值为，它为奇函数，故排除A、B、D由2k2x2k+，求得kxk+，故它的增区间为k，k+，kZ，令k=0，可得它的一个增区间为，故C正确，故选：C5设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可通过线面垂直的性质定理，判断A；通
10、过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D【解答】解：A若，a，a，b，b，则ab，故A错；B若a，则a，又b，则ab，故B错；C若b，则b，又a，则ab，故C正确；D若，b，设=c，由线面平行的性质得，bc，若ac，则ab，故D错故选C6已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A10B20C25D30【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解【解答】解：a1+a17=2a9，s17=17a9
11、=170，a9=10，a7+a9+a11=3a9=30；故选D7如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A8如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q若PAQ=60且=3，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的一
12、条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得m=，半径r=，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，进而求得渐近线方程.【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由=3，可得Q（3m，），圆的半径为r=|PQ|=2m，PQ的中点为H（2m，），由AHPQ，可得=，解得m=，r=A到渐近线的距离为d=，则|PQ|=2=r，即为d=r，即有=可得=即有渐近线的方程为y=x故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空题每
13、题6分，单空题每题4分，共36分）9已知椭圆+=1（m0）的左焦点为F1（4，0），则m=3，离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的焦点坐标求出c，然后通过椭圆的方程求解m，e即可【解答】解：椭圆+=1（m0）的左焦点为F1（4，0），可得c=4，a=5，a2=b2+c2，即：25m2=16，m0，可得m=3；e=故答案为：3；10已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是26【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由分段函数的特点易得f（f（2）=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得【解答】解：由题意可得f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4
14、）=4+6=；当x1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x1时，f（x）=x+6，由基本不等式可得f（x）=x+626=26，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值26；260，f（x）的最小值为26故答案为：；2611某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为12cm3表面积为cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而代入棱锥的体积公式，可得体积，计算每个面的面积，相加可得表面积【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的直观图如下所示：其底面面积为：34=12cm2，高h=3cm，故体积为：3
15、12=12cm3，侧面VAB的面积为：33=，侧面VAD的面积为：34=6，侧面VBC的面积为：4=6，侧面VCD的面积为：3=，故几何体的表面积S=12+6+6+=cm2，故答案为：12；12设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为1，z=x2+y2的取值范围是1，5【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x2+y2的几何意义，求出其范围即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，ABC为平面区域的面积，SABC=21=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离
16、最大，C到原点的距离最小，d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，1，513如图，平面的斜线AB交于B点，且与所成角为，平面内一动点C满足BAC=，若动点C的轨迹为椭圆，则的取值范围是【考点】平面与圆锥面的截线【分析】根据圆锥曲线的定义，平面的AB交于B点，且与所成角为，平面内一动点C满足BAC=，若=，则动点C的轨迹为圆，若，且时，动点C的轨迹为椭圆；若，且=时，动点C的轨迹为抛物线；若，且时，动点C的轨迹为双曲线；进而得到答案【解答】解：平面的斜线AB交于B点，且与所成角为，平面内一动点C满足BAC=，若动点C的轨迹为椭圆，则，故答案为：14已知函数f（x）=x2+nx+m，若x|f（x
17、）=0=x|f（f（x）=0，则m+n的取值范围是（0，4）【考点】集合的相等【分析】由x|f（x）=0=x|f（f（x）=0可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得【解答】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n0时，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；综上所述，0n+m4；故答案为：（0，4）15已知点P在RtABC所在
18、平面内，BAC=90，CPA为锐角，|=2， =2， =1，当|+|取得最小值时，tanCAP=【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以AC，AB两直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，并设B（0，b），C（c，0），P（x，y），然后可得出向量的坐标，从而可以得到，可消去x，y得到，并可求出，从而可以得到=，这样便得出时取最小值，这样便可求出此时的x，y值，从而求出tan【解答】解：如图，分别以AC，AB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系；设B（0，b），C（c，0），P（x，y）；根据条件得，消去x，y得：；=；，当，即时取“=”；，；此时，；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共74分
19、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图，在ABC中，D为边AB上一点，DA=DC已知B=，BC=1（）若DC=，求角A的大小；（）若BCD面积为，求边AB的长【考点】正弦定理；解三角形【分析】（1）在BCD中，由正弦定理得到：，计算得到BDC，又由DA=DC，即可得到A；（2）由于BCD面积为，得到，得到BD，再由余弦定理得到，再由DA=DC，即可得到边AB的长【解答】解：（1）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得，则BDC=60或120又由DA=DC，则A=30或60（2）由于B=，BC=1，BCD面积为，则，解得再由余弦定理得到=，故，又由AB=AD+BD=
20、CD+BD=，故边AB的长为：17设数列an为等比数列，数列bn满足bn=na1+（n1）a2+2an1+an，nN*，已知b1=m，b2=，其中m0（1）求数列an通项（用m表示）；（2）设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn1，3，求实数m的取值范围【考点】等比数列的性质；数列的函数特性【分析】（1）由已知b1=a1，所以a1=m，b2=2a1+a2，求出a1，a2然后根据公比的定义，即可求出数列an的首项和公比（2）由Sn为数列an的前n项和，及（1）的结论，我们可以给出Sn的表达式，再由Sn1，3，我们可以构造一个关于m的不等式，解不等式，即可得到实数m的取值范围在
21、解答过程中要注意对n的分类讨论【解答】解：（1）由已知b1=a1，所以a1=m，b2=2a1+a2，所以，解得，所以数列an的公比所以（2），因为，所以，由Sn1，3得，注意到，当n为奇数时，当n为偶数时，所以最大值为，最小值为对于任意的正整数n都有，所以，2m3即所求实数m的取值范围是m|2m318如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A，连接EF，AB（1）求证：ADEF；（2）求直线AD与平面EFD所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】（）通过证明ADAE，ADAF，
22、推出AD平面AEF，然后证明ADEF（）方法一：说明AEAF，AD平面AEF，以AE，AF，AD为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，求出相关点的坐标，求出平面DEF的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AD与平面EFD所成角的正弦值即可方法二：连接BD交EF于点G，连接AG，说明ADG直线AD与平面EFD所成角通过求解三角形，求解直线AD与平面EFD所成角的正弦值【解答】解：（）在正方形ABCD中，有ADAE，CDCF则ADAE，ADAF又AEAF=AAD平面AEF而EF平面AEF，ADEF（）方法一：正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，BE=
23、BF=AE=AF=1，AE2+AF2=EF2，AEAF由（）得AD平面AEF，分别以AE，AF，AD为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），E（1，0，0），F（0，1，0），D（0，0，2），设平面DEF的一个法向量为，则由，可取令直线AD与平面EFD所成角为，直线AD与平面EFD所成角的正弦值为方法二：连接BD交EF于点G，连接AG在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，BE=BF，DE=DF，点G为EF的中点，且BDEF正方形ABCD的边长为2，AE=AF=1，AGEF，EF平面AGD，A在面EFD的射影在BD上，则ADG直线AD与平面EF
24、D所成角由（）可得ADAG，ADG为直角三角形正方形ABCD的边长为2，又AD=2直线AD与平面EFD所成角的正弦值为19过直线x2y+13=0上一动点A（A不在y轴上）作抛物线y2=8x的两条切线，M，N为切点，直线AM，AN分别与y轴交于点B，C（1）证明直线MN恒过一定点；（2）证明ABC的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用切线方程都过A，求出直线MN的方程，结合A在直线x2y+13=0上，即可证明直线MN恒过一定点；（2）确定A，B，C，F四点共圆，AF为直径，即可求解【解答】（1）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），A（x0，y0
25、），切线AM的方程为y1y=4（x+x1），AN的方程为y2y=4（x+x2），两条切线都过A，M，N在y0y=4（x+x0）上，x02y0+13=0，联立可得4（x13）=y0（y8），直线MN恒过一定点（13，8）；（2）由题意，抛物线的焦点坐标为F（2，0），切线AM的方程为y1y=4（x+x1），B（0，），kBF=，kBA=，kBFkBA=1，BFBA同理可得CFCA，A，B，C，F四点共圆，AF为直径，ABC的外接圆恒过一定点F（2，0），由AF的最小值=点F到直线x2y+13=0的距离d=3，可得圆半径的最小值为20已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（I）当k0
26、时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；（）求集合Mk=b|函数f（x）有三个不同的零点【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（I）化简当x（，2）时，按定义法五步骤证明即可；（II）函数f（x）有三个不同零点可化为方程有三个不同的实根，从而化简可得方程与；再记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b1），从而转化为二次函数的零点的问题【解答】解：（I）证明：当x（，2）时，任取x1，x2（，2），设x2x1=由所设得x1x20，又k0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，2）单调递增（II）函数f（x）有三个不同零点，即方程有三个不同的实根方程化为：与记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b1）（1）当k0时，u（x），v（x）开口均向上由v（2）=10知v（x）在（，2）有唯一零点为满足f（x）有三个零点，u（x）在（2，+）应有两个不同零点，b2k2（2）当k0时，u（x），v（x）开口均向下由u（2）=10知u（x）在（2，+）有唯一零点为满足f（x）有三个零点，v（x）在（，2）应有两个不同零点b2k2综合（1）（2）可得Mk=b|b2k22016年6月12日
