1、内蒙古包头市包钢第四中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 文一、选择题（本题共12小题，共60分）1、抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 2、已知函数，为函数的导函数，那么等于（ ）A. B. 1C. 0D. 3、已知椭圆的焦距为8，则m的值为A. 3或B. 3C. D. 或4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A. 2B. 3C. 1D. 5、若在是减函数，则m的取值范围是A. B. C. D. 6、若，则等于A. 2B. 0C. D. 7、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D. 8、函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是A. 函数在上单调
2、递增B. 函数的递减区间为C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值9、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A.B. C. D. 10、已知椭圆的左右焦点是、，P是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 11、已知点P是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为（ ）AB.C. D. 12、若直线与的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为14、求过点P(0,5)且与曲线相
3、切的直线方程为15、已知点平分抛物线的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_16、设函数，若函数有三个不同零点，则c的取值范围为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（1）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，求双曲线的方程。18、椭圆C：的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8求椭圆C的方程；若直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论19、已知动圆M经过定点F(0,1)，且与直线y = -1相切。（1）求动圆M的圆心的轨迹方程曲线C；（2）设直线l与曲线C
4、相交于M，N两点，且满足，的面积为8，求直线l的方程。20、设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与y轴和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值21、已知函数，。（1）求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。22、已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若，恒成立，求实数a的取值范围；答案一、选择：DAABC DADBC BA17、 解：，和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上，依题意，又，故所以故所求椭圆C的方程为（2）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点，可设双曲线的方程为，可得，即，即有双曲线的方程为20、解析：方程可化为，当时，又，于是，解得，故设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，此定值为622、解：当时，切线的斜率，又，在点处的切线方程为，即对，恒成立，在恒成立，令，当时，当时， 0/，在上单调递减，在上单调递增，故实数a的取值范围为
