1、第4讲整体处理问题的策略方法精要整体思想就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简，同时又能培养学生思维的灵活性所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法题型一整体处理问题的策略在函数中的应用例1若函数yf(x)的定义域为1,1)，则f(2x1)的定义域为_破题切入点本题是抽象函数的定义域问题，这类问题的解决
2、要有整体意识，把2x1作为一个整体，其取值范围与yf(x)中的x取值范围相同解决这类问题要注意两个问题，等范围代换，即将括号内的式子作为一个整体考虑，取值范围相同；求定义域问题就是求自变量的取值范围答案0,1)解析由yf(x)的定义域为1,1)，则12x11，解得0x1，所以log2(3x1)0.2已知f(1)x2，则f(x)的解析式是_答案f(x)x21(x1)解析令t1，则t1，且t1，x(t1)2，f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)3已知tan()，tan()，则tan()的值为_答案解析因为tan()，tan()，所以tan()tan()().4已知f(x)
3、3f(x)2x1，则f(x)的解析式是_答案f(x)x解析f(x)3f(x)2x1，把中的x换成x得f(x)3f(x)2x1，由解得f(x)x.5长方体三个面的面积分别是2,6,9，则长方体的体积是_答案6解析设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a，b，c，则所以(abc)2269，所以abc6.6设aam，则_.答案m22解析因为aam，所以(aa)2m2，所以a2a1m2，即aa1m22，所以aa1m22.7已知函数f(2x)的定义域为1,2，则函数yflog3(x2)的定义域_答案2,79解析因为函数f(2x)的定义域为1,2，即1x2，2x4，log3(x2)4，x281，2x79.8设
4、x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_答案解析因为4x2y2xy1，所以(2xy)23xy1，即(2xy)22xy1，所以(2xy)2()21，当且仅当2xy时取等号解得(2xy)2，即2xy.所以2xy的最大值为.9设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解令f(2)mf(1)nf(1)，则4a2bm(ab)n(ab)，所以4a2b(mn)a(mn)b，所以解得所以f(2)3f(1)f(1)因为1f(1)2,2f(1)4，所以53f(1)f(1)10，所以5f(2)10.10求函数ylg2x6lg x的定义域和值域解要使函数ylg2x6lg x有意义，须满足x0，即函数的定义域为(0，)设lg xt，因为函数的定义域为(0，)，所以tR.yt26t99(t3)29，tR，y9.函数的值域是(，911已知cos sin ，且，求的值解因为cos sin ，所以12sin cos ，所以2sin cos ，又因为0，即：令2xt0有函数y(1a)t2at1的图象过定点(0,1)，(1,2)如图所示：若方程仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a1，即二次函数y(1a)t2at1的开口向下，且该正根都大于1，满足不等式，当二次函数y(1a)t2at1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a1或a22.
