1、高考资源网（） 您身边的高考专家 2011年高考专题复习不等式1.【2010上海文数】满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】当直线过点B(1,1)时，z最大值为22.【2010浙江理数】若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数( )A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。3.【2010全国卷2理数】不等式的解集为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】本试题主要考察分式不等式与
2、高次不等式的解法.利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C.4.【2010全国卷2文数】若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】本题考查了线性规划的知识. 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时.5.【2010全国卷2文数】不等式0的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了不等式的解法. ， ，故选A.6.【2010江西理数】不等式 的解集是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A.或者选择x=1和x=
3、-1,两个检验进行排除.7.【2010安徽文数】设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6.8.【2010重庆文数】设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大.由B（2,2）知，z的最大值为4.9.【答案】A【解
4、析】将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A.本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.10.【2010重庆理数】已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A.3 B.4 C. D.【答案】B【解析】考察均值不等式.，整理得 即，又，11.【2010重庆理数】设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.12.【2010北京理数】设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图象上存在区域D
5、上的点，则a 的取值范围是（ ）A.(1,3 B.2,3 C.(1,2 D. 3, 【答案】A13.【2010四川理数】设，则的最小值是（ ）A.2 B.4 C. D.5【答案】B【解析】 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立，如取a,b,c满足条件.y0x70488070(15,55)14.【2010四川理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工
6、，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则目标函数z280x300y，结合图象可得：当x15,y55时，z最大.本题也可以将答案逐项代入检验.15.【2010天津文数】设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）A.12 B.10 C.8 D.2【答案】B【解析】本题主要考查目标函
7、数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时,z取得最大值10.16.【2010全国卷1文数】设则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.解法一： a=2=, b=ln2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.解法二：a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab.17.【2010全国卷1文数】若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】BxAL0A【解析】本小题主要考查线性规划知识、
8、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如下图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.18.【2010四川文数】设，则的最小值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立.如取a,b满足条件.19.【2010山东理数】20.【2010福建理数】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，
9、1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B.21.【2010曲靖一中冲刺卷数学（二）】若，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图像和单调性知0a1，b0，解得-2x2，选择B.30.【2010河北隆尧一中五月模拟】不等式的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.31.【2010襄樊五中5月调研】函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，x2-10，解得x1，选择D.32.【2010绵阳南山中学热身考试】已知集合，则=（ ）A（-3,1） B C D【答案】A【解析】依题意，A=x|-3x1,B=x|xn B
10、.m0 D.m+n0, n0,则 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om，由，故m+n0，解得a4，故选D.43.【2010北京东城一模】已知变量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式组所表示的平面区域如下图如示，当时，有最小值44.【2010山东德州一模】若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则的值为( )ABCMOxyA. B. C. D. 【答案】C【解析】易知直线y=kx+4过点B(0,4)，作出可行域，由图可知，当直线经过线段AC的中点M时，平分可行域ABC的面积，由解得点C(1,1)，从而M(，)，于是k=kBM=.选C
11、.45.【2010北京西城一模】已知平面区域,，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】如图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为，小的等腰直角三角形区域为，由面积比知46.【2010巢湖市第一学期期末教学质量检测试题】已知实数满足条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】-表示动点P(x,y)与定点M(-1,-2)连线斜率k的倒数的相反数，设直线2x+y=3与y轴交点为A(0,3)，直线y=x与2x+y=3的交点为B(1,1)，由图可知k5，所以，从而,选A.47.【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知函数f(x) 的定义域为1，
12、+), 且f(2)= f(4)=1，f(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式组 所表示的平面区域的面积是( )A.3 B.4 C.5 D.【答案】AOxy1224【解析】由图可知，f(x)在1，3）上是减函数，在3，+)上是增函数，又f(2)= f(4)=1，f(2xy)1，所以22xy4，从而不等式组为 ，作出可行域如图所示，其面积为S=2412=3.故选A.48.【2010上海文数】不等式的解集是 .【答案】【解析】考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为A
13、B中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得，故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.62.【2010江苏卷】设实数x,y满足38，49，则的最大值是 .【答案】27【解析】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想.的最大值是27.63.【2010崇文区二模】若，则下列不等式中，；，
14、正确的不等式有 （写出所有正确不等式的序号） 【答案】【解析】取a= ，b=-1代入验证知，正确.64【2010茂名市二模】已知正实数满足,则的最小值为 .【答案】4【解析】依题意，当且仅当x=y=1时取等号。65.【2010重庆市四月考】设，若，则的最大值为 【答案】3【解析】由得,又,即,当且仅当即时取等号,所以.故.66.【2010湖南师大附中第二次月考试卷】不等式的解集是 .【答案】【解析】由.所以，故不等式的解集是.67【2010黄岗中学八月月考】设，函数有最大值，则不等式的解集为 【答案】【解析】设当时，.又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得68.【2010河北省衡水中学一模】
15、设定点A(0，1)，动点P(x,y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是_.【答案】【解析】|PA|的最小值即为点A到直线y=x的距离，易求得d=.69【2010宁波高三四月模拟】已知点P(x,y)在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是 【答案】Oxy13A3BC【解析】由题可知=(1,2)，又|cosAOP=|=，于是问题转化为求z=2yx的最大值，作出可行域如图所示，当直线经过点C(1，2)时，z=2y-x取得最大值，zmax=221=3，从而|cosAOP的最大值为.y x O C A(3,8) 3 l0 5B(3,-3) 70【2010黄冈中学第八次月
16、考】已知点M(x,y)满足约束条件点A(2,4),O为坐标原点，则z的取值范围是 【答案】6,38【解析】目标函数为z=2x4y,作出约束条件的可行域，如图所示.作出直线l0：2x4y0，由图可知，当平移直线l0经过点A时，目标函数取得最大值z=2348=38，经过点B时，目标函数取得最小值z=234(-3)=-671.【2010广东理数】某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42
17、个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则.可行域为 即作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.54+43=22元72【 2010福建省宁德三县市一中第二次联考】设函数.-0.54xy求不等式的解集；求函数的最小值.解：由解得；解得； 解得；综上可知不等式的解集为x|x.如图可知.73【2010哈尔滨、长春、沈阳、大连第二次联合考试】设对于任意实数，不等式m恒成立.(1)求m的取
18、值范围;(2)当m取最大值时，解关于的不等式：解：（1）设，则有,当时，有最小值8；当时，有最小值8；当时，有最小值8.综上有最小值8 ，所以.（2）当取最大值时，原不等式等价于： ，等价于：或，等价于：或，所以原不等式的解集为.74.【2010黄岗中学八月月考】设函数，函数（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围解：（1）,令，当时，；当，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是;（2）的值域是，要成立，则当时，符合题意； 当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，；当时，函数的对称轴为.当，即时，的值域是或,由知，此时不合题意；当，即时，的值域是，由知, 由知，此时不合题意.综合得.75【2010黑龙江省哈尔滨三中等四校三模】已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：只要求恒成立时实数的取值范围.，只需（1）当时，原式，即，（2）当时，原式，即，（3）当时，原式，即，综上的取值范围为.76.【2010黄岗中学八月月考】设，若，求证:（1）；（2）方程在（0，1）内有两个实根证明：（1）所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故（2）抛物线的对称轴为，由得，即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.- 22 - 版权所有高考资源网
