1、2005届高考模拟题(2) 参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式:S4R2,其中R表试球半径球的体积公式:V球R3(其中R表示球的半径)第一卷(选择题 共60分)一 . 单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ,则A M = N B C D 2设A、B、C、D是平面内的四点,且,则ABC的形状是 A直角三角形 B等
2、腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形3 f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x(0,1)时,f(x)=1,则的值为A 5 B6 C D4在长方体ABCDA1B1C1D1中,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为和,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为 A B C D5(文)函数f(x)= x3 ax2 +x的图象在x=1处的切线与直线y=2x平行,则a的值为 A 3 B 2 C 1 D 0(理)若数列an的前n 项和Sn =,则(a1S1 +a2 S2 +.+an Sn )的值为A B C 2 D 6设Sn 为等差数列an的前n项和,已知S6 =36,S
3、n-6 =144, Sn =324(n6),则n等于 A 16 B 17 C 18 D 197(文)某地球仪上南纬圈的半周长为6cm,则地球仪的表面积为A48cm2 B144cm2 C192cm2 D576cm2 (理)过正三凌锥的一条侧棱及其外接球球心O所作的截面如图所示,则此正三凌锥的侧面三角形的顶角等于 A B C D8已知F1 ,F2 是双曲线(0,b0)的焦点,过F1 作垂直与x轴的直线,与双曲线的一个交点为P,且F1PF2=60,则双曲线的离心率为A B 2 C D 9函数y=f(x)与y=1f 1 (1x)的图象 A关于直线y= x1对称 B关于直线y= x+1对称 C关于直线y
4、= x+1对称 D关于直线y= x1对称10设抛物线y2 =4x 与直线y=k(x-1)交于点A、B,O为坐标原点,则的值为 A B C D3 11已知,且sin+cos= a,其中a(0,1),则关于tan的值,可能正确的是 A B或3 C3 D3或12设函数f(x)=x3(),若时,f(msin)+f(1-m)0恒成立,则实数m的取值范围是 A (0,1 ) B (,1) C(, ) D(,0) 题目123456789101112答案第二卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)13若展开式的常数项是80,则的值为_14(文)一个容量为
5、20的样本数据,分组后,组距与频树如下:(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2。则样本在(10,50上的频率为_ (理)设随机变量的概率分布为P(=k)=,(k=1,2,n,),则=_15设f是集合M=a,b,c,d到集合N=0,1,2的映射,且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则这样的不同映射的个数为_。16、是两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同的直线,给出四个论断:m;mn;n,以其中3个论断为条件,余下一个作为结论,共可组成4个命题,写出你认为是真命题的一个,则由( )( )( )( )三、解答题(本大
6、题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知A、B是ABC的两个内角,=(cos)+(sin),其中、 为相互垂直的单位向量,若|=,试求tanAtanB的值。18(本小题满分12分)已知函数,对一切正整数n都有f(0)=1,f(1)=n2 +1 ,(1) 求数列 的通项;(2) 记Pn =(1n10),求数列Pn中的最小项和最大项。19 (本小题满分12分)在直三凌锥中,=,AC=2,BC=6,D为中点,异面直线CD与垂直,求: (1) 直三凌锥的体积V;(2) 求二面角的余弦值。 20(本小题满分12分)学校生物实验室养了10条金鱼,其中6条
7、是红色的,4条上黑色的,实验员每天随机地取出3条鱼,准备给生物老师上课时使用,上完课后再放回实验室。(1) 求一天中取到两种颜色鱼的概率;(2) 求一个星期的五天中,至少有三天都取到两种颜色的鱼的概率;(3) (理)在一个星期的五天中,求取到两种鱼的天数的数学期望和方差。21(本题满分12分) 已知函数。(1) 若f(x)在区间上是增函数,求实数a的取值范围;(2) 若是f(x)的极值点,求f(x)在1,a上的最大值;(3) 在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个不同的交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,请说明理由。22(本小题满分14
8、分) 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 (1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(理)(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明。参考答案一选择题1M:y=x;N:y=x(x0);MN;故选C2=0;|=|;故选B3由已知:f(x)= f(x),f(x)的周期T=2,而3= 0f(msin)f(m-1) msinm-1(1-sin)m1; m(,1) ;故选B二填空题13由二项式展开式的通项公式解得=2故填 2 14(文)2/20 + 3/20 + 4/20 +5/20 = 7/10 故填 7/10 (理)2+3+ +=1;(|0恒成立当时,在上有此时,在单调递增。的取值范围是 (2)依题意的,是方程的根 或而,故(3)在条件(2)下, 由此方程的一根为方程x24x3b=0必有不为0的二根; ,故存在b的取值范围是22(1)解:由题意,可设椭圆的方程为。 由已知得 解得所以椭圆的方程为,离心率。(2)解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为。由方程组 得依题意,得。设,则, 。 由直线PQ的方程得。于是。 ,。 由得,从而。所以直线PQ的方程为或(2)证明:。由已知得方程组 注意,解得因,故 。而,所以 。10