1、2005届高考模拟题(2) 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2，其中R表试球半径球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)第一卷（选择题 共60分）一 . 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则A M = N B C D 2设A、B、C、D是平面内的四点，且，则ABC的形状是 A直角三角形 B等
2、腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形3 f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x)，又当x（0，1）时，f(x)=1，则的值为A 5 B6 C D4在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为和，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为 A B C D5（文）函数f(x)= x3 ax2 +x的图象在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为 A 3 B 2 C 1 D 0（理）若数列an的前n 项和Sn =，则（a1S1 +a2 S2 +.+an Sn ）的值为A B C 2 D 6设Sn 为等差数列an的前n项和，已知S6 =36，S
3、n-6 =144, Sn =324（n6），则n等于 A 16 B 17 C 18 D 197（文）某地球仪上南纬圈的半周长为6cm，则地球仪的表面积为A48cm2 B144cm2 C192cm2 D576cm2 （理）过正三凌锥的一条侧棱及其外接球球心O所作的截面如图所示，则此正三凌锥的侧面三角形的顶角等于 A B C D8已知F1 ，F2 是双曲线（0，b0）的焦点，过F1 作垂直与x轴的直线，与双曲线的一个交点为P，且F1PF2=60，则双曲线的离心率为A B 2 C D 9函数y=f(x)与y=1f 1 (1x)的图象 A关于直线y= x1对称 B关于直线y= x+1对称 C关于直线y
4、= x+1对称 D关于直线y= x1对称10设抛物线y2 =4x 与直线y=k(x-1)交于点A、B，O为坐标原点，则的值为 A B C D3 11已知，且sin+cos= a,其中a（0，1），则关于tan的值，可能正确的是 A B或3 C3 D3或12设函数f(x)=x3（），若时，f(msin)+f(1-m)0恒成立，则实数m的取值范围是 A (0,1 ) B (,1) C(, ) D(,0) 题目123456789101112答案第二卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13若展开式的常数项是80，则的值为_14（文）一个容量为
5、20的样本数据，分组后，组距与频树如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2。则样本在（10，50上的频率为_ （理）设随机变量的概率分布为P（=k）=，（k=1，2，n，），则=_15设f是集合M=a,b,c,d到集合N=0，1，2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则这样的不同映射的个数为_。16、是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：m；mn；n，以其中3个论断为条件，余下一个作为结论，共可组成4个命题，写出你认为是真命题的一个，则由（ ）（ ）（ ）（ ）三、解答题（本大
6、题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知A、B是ABC的两个内角，=（cos）+（sin），其中、 为相互垂直的单位向量，若|=，试求tanAtanB的值。18（本小题满分12分）已知函数，对一切正整数n都有f(0)=1，f(1)=n2 +1 ,（1） 求数列 的通项；（2） 记Pn =（1n10），求数列Pn中的最小项和最大项。19 （本小题满分12分）在直三凌锥中，=，AC=2，BC=6，D为中点，异面直线CD与垂直，求： （1） 直三凌锥的体积V；（2） 求二面角的余弦值。 20（本小题满分12分）学校生物实验室养了10条金鱼，其中6条
7、是红色的，4条上黑色的，实验员每天随机地取出3条鱼，准备给生物老师上课时使用，上完课后再放回实验室。（1） 求一天中取到两种颜色鱼的概率；（2） 求一个星期的五天中，至少有三天都取到两种颜色的鱼的概率；（3） （理）在一个星期的五天中，求取到两种鱼的天数的数学期望和方差。21（本题满分12分） 已知函数。（1） 若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围；（2） 若是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个不同的交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由。22（本小题满分14
8、分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（理）（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。参考答案一选择题1M：y=x；N：y=x(x0)；MN；故选C2=0；|=|；故选B3由已知：f(x)= f(x)，f(x)的周期T=2，而3= 0f(msin)f(m-1) msinm-1(1-sin)m1； m(，1) ；故选B二填空题13由二项式展开式的通项公式解得=2故填 2 14（文）2/20 + 3/20 + 4/20 +5/20 = 7/10 故填 7/10 （理）2+3+ +=1；(|0恒成立当时，在上有此时，在单调递增。的取值范围是 （2）依题意的，是方程的根 或而，故（3）在条件（2）下， 由此方程的一根为方程x24x3b=0必有不为0的二根； ，故存在b的取值范围是22（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得 解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组 得依题意，得。设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 由得，从而。所以直线PQ的方程为或（2）证明：。由已知得方程组 注意，解得因，故 。而，所以 。10