1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2Byx2Cyx Dyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.2已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D8解析：选A.因为l1l2，所以kAB2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则
2、其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk或k1 Dk或k1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.4已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：选A.直线y2x3与yx的交点为A(1，1)，而直线y2x3上的点(0，3)关于yx的对称点为B(3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2.5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率为0a1，在y轴上的截距
3、1.故选C.6(2018江西南昌二中月考)设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B.易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB，设直线axy20的斜率为k，若直线axy20与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知k，即a，解得a，故选B.7设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，28已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2
4、，3)和(0，5)的距离相等，则此直线的方程为_解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y2k(x1)，即kxyk20，由题设有，即|k1|k7|，解得k4.此时直线方程为4xy20.若所求直线的斜率不存在，方程为x1，满足题设条件故所求直线的方程为4xy20或x1.答案：4xy20或x19(2018山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y2x3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以mn.答案：10点P为直线
5、yx上任一点，F1(5，0)，F2(5，0)，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析：由题意，P在原点时，|PF1|PF2|0，F2(5，0)关于直线yx对称点的坐标为F(a，b)，则所以a，b，所以|PF1|PF2|的最大值为8，所以|PF1|PF2|的取值范围为0，8答案：0，8B级能力提升练11在ABC中，A(1，1)，B(m，)(1m4)，C(4，2)，则当ABC的面积最大时，m()A. BC. D解析：选B.由两点间距离公式可得|AC|，直线AC的方程为x3y20，所以点B到直线AC的距离d，从而ABC的面积S|AC|d|m32|又1m4，所以12，所以当，即m时，S取得最大值12(
6、2018湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)解析：选C.设A(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3，1)关于直线y2x的对称点为(1，3)，所以AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2，4)故选C.13已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D.圆x2(y3)
7、24的圆心为(0，3)直线xy10的斜率为1，且直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1.即直线l是过点(0，3)，斜率为1的直线，用点斜式表示为y3x，即xy30.14(2018宁夏银川九中月考)若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_解析：直线l：1(a0，b0)在x轴，y轴上的截距之和为ab，直线l经过点(1，2)，1，ab(ab)332，当且仅当ba时等号成立，直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案：3215(2018安徽蚌埠质检)在平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，直线l：a(x1)b(y2)0(a，bR且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：易知直线l经过定点(1，2)，则点P到直线l的最大距离为5，最小距离为0，所以d的取值范围是0，5答案：0，516(2018湖南岳阳模拟)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为_解析：因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0，所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号故的最小值为.答案：
