1、匀变速直线运动的位移与时间的关系一、单项选择题1物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变),下面结论正确的是(D)A加速度越来越小B加速度总与物体的运动方向相同C位移随时间均匀减小D速度随时间均匀减小解析:物体在做匀减速直线运动,表明它的速度均匀减小,加速度大小不变,加速度方向与物体的运动方向相反,A、B错误,D正确由于物体运动方向不变,位移逐渐增大,C错误2两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔t内(D)A加速度大的,其位移一定大B初速度大的,其位移一定大C末速度大的,其位移一定大D平均速度大的,其位移一定大解析:根据xv0tat2知,加速度大,位移不一定大,还与初速度有关,故A错误根据x
2、v0tat2知,初速度大的,位移不一定大,还与加速度有关,故B错误末速度大,位移不一定大,还与初速度有关,故C错误根据xt,时间一定,平均速度大,位移一定大,故D正确3物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动时的方向为正方向,则物体运动的vt图象中正确的是(C)解析:由题图可知,物体在第1 s内做初速度为零的匀加速直线运动,第2 s内做同一方向的匀减速运动,第2 s末速度为零从第3 s初开始,物体的运动又重复前2 s的运动,整个过程物体的运动方向没有发生变化,因此C正确4某物体做直线运动的速度图象如图所示则关于物体在前8 s内的运动,下列说法正确的是(D)A物体在
3、第4 s末改变运动方向B04 s内的加速度大于68 s内的加速度C前8 s内的位移为16 mD第6 s末物体离出发点最远解析:由图象知,物体在第6 s末改变运动方向,选项A错误;04 s内的加速度a1 m/s21 m/s2,68 s内的加速度a2 m/s22 m/s2,选项B错误;前8 s内的位移x m m8 m,选项C错误;根据题图,物体前6 s沿正方向运动,6 s后沿负方向运动,因此第6 s末物体离出发点最远,选项D正确5一质点沿x轴做匀加速直线运动其位移时间图象如图所示,则下列说法正确的是(D)A该质点的加速度大小为2 m/s2B该质点在t1 s时的速度大小为2 m/sC该质点在t0到t
4、2 s时间内的位移大小为6 mD该质点在t0时速度为零解析:质点做匀加速直线运动,则xv0tat2,由图可知,第1 s内的位移为x10(2)2 m,前2 s内的位移为x26(2)8 m,则有:2v0a;82v02a;解得:v00,a4 m/s2,故A、C错误,D正确;该质点在t1 s时的速度大小为vat41 m/s4 m/s,故B错误;故选D.二、多项选择题6某物体运动的vt图象如图所示,根据图象可知,该物体(AD)A在0到2 s末的时间内,加速度为1 m/s2B在0到5 s末的时间内,位移为10 mC在0到6 s末的时间内,位移为7.5 mD在0到6 s末的时间内,位移为6.5 m解析:在0
5、到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动,加速度a m/s21 m/s2,故A正确.05 s内物体的位移等于梯形面积x1 m7 m,故B错误在56 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2(11) m0.5 m,故06 s内物体的位移xx1x26.5 m,D正确,C错误7一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小为2 m/s2,冲上最高点之后,又以相同的加速度往回运动则(ACD)A1 s末的速度大小为6 m/sB3 s末的速度为零C2 s内的位移大小是12 mD5 s内的位移大小是15 m解析:由t,物体冲上最高点的时间是4 s,又根据vv0at,物体1 s末的速度为6 m/
6、s,A对,B错根据xv0tat2,物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m,第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m,所以5 s内的位移是15 m,C、D对8.如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(AC)A如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线5
7、 m处减速,汽车能停在停车线处解析:如果立即做匀加速运动,则2 s后的速度vv0a1t1(822) m/s12 m/s,故汽车在2 s内一定不会超速,在2 s内的位移x1v0ta1tm20 m,A对,B错;如果立即减速,减速到零所用时间为t2 s,在此时间里行驶的位移为x2 m6.4 m,C对,D错三、非选择题9公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站,汽车在市区内被允许的最大速度是vm15 m/s,公共汽车加速时最大加速度为a13 m/s2,刹车时最大加速度为a25 m/s2,甲、乙两站间距离为x1 200 m,求:在不违章的前提下,公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间答案:84 s解析:公
8、共汽车以最大加速度加速,以最大速度匀速行驶,再以最大刹车加速度减速,则汽车运动的时间是最短的汽车加速过程中:x1a1t,vma1t1汽车刹车过程中:x2a2t,vma2t2汽车匀速运动过程中:xx1x2vmt3最短时间为:tt1t2t3解得:t84 s.10一滑块自静止开始,从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长),第5 s末的速度是6 m/s,试求:(1)第4 s末的速度大小;(2)运动后7 s内的位移大小;(3)第3 s内的位移大小答案:(1)4.8 m/s(2)29.4 m(3)3 m解析:(1)滑块做匀加速运动,由vv0at得v5at55a6 m/s,a1.2 m/s2v4at41.24 m
9、/s4.8 m/s.(2)x7v0t7at01.272 m29.4 m.(3)第3 s内的位移等于前3 s内的位移减去前2 s内的位移x3atat3 m.11.如图所示,公路上一辆汽车以v110 m/s的速度匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果人到达B点时,车也恰好停在B点已知AB80 m,问:汽车开始刹车时距A点的距离为多少?刹车后汽车的加速度大小为多少?答案:60 m2.5 m/s2解析:汽车与人运动的时间相等,t10 s若汽车先匀速运动t1时间,然后匀减速运动t2时间,到达B点时总
10、位移为80 m,则有v1t1t280,t1t210,解得t16 s,t24 s故汽车刹车时a m/s22.5 m/s2,方向与汽车运动方向相反开始刹车时距A点的距离xv1t1106 m60 m.12如图所示,一辆长为13 m的客车沿平直公路以10 m/s的速度匀速向西行驶,一辆长为18 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度向东匀加速行驶,已知货车刚启动时两车车头相距200 m,求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间答案:1 s解析:设货车启动后经过t1时间两车开始错车,此时货车和客车的位移分别为s1、s2,则有s1s2200 m由运动学公式得s1at,s2vt1联立解得t110 s设从货车开始启动到两车错车结束所用的时间为t2,此时货车和客车的位移分别为s3、s4,则有s3s4231 m由运动学公式得s3at,s4vt2,联立解得t211 s故两车错车所用的时间为tt2t11 s