1、匀变速直线运动的位移与时间的关系一、单项选择题1物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(D)A加速度越来越小B加速度总与物体的运动方向相同C位移随时间均匀减小D速度随时间均匀减小解析：物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误2两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内(D)A加速度大的，其位移一定大B初速度大的，其位移一定大C末速度大的，其位移一定大D平均速度大的，其位移一定大解析：根据xv0tat2知，加速度大，位移不一定大，还与初速度有关，故A错误根据x
2、v0tat2知，初速度大的，位移不一定大，还与加速度有关，故B错误末速度大，位移不一定大，还与初速度有关，故C错误根据xt，时间一定，平均速度大，位移一定大，故D正确3物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动时的方向为正方向，则物体运动的vt图象中正确的是(C)解析：由题图可知，物体在第1 s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2 s内做同一方向的匀减速运动，第2 s末速度为零从第3 s初开始，物体的运动又重复前2 s的运动，整个过程物体的运动方向没有发生变化，因此C正确4某物体做直线运动的速度图象如图所示则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是(D)A物体在
3、第4 s末改变运动方向B04 s内的加速度大于68 s内的加速度C前8 s内的位移为16 mD第6 s末物体离出发点最远解析：由图象知，物体在第6 s末改变运动方向，选项A错误；04 s内的加速度a1 m/s21 m/s2,68 s内的加速度a2 m/s22 m/s2，选项B错误；前8 s内的位移x m m8 m，选项C错误；根据题图，物体前6 s沿正方向运动，6 s后沿负方向运动，因此第6 s末物体离出发点最远，选项D正确5一质点沿x轴做匀加速直线运动其位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是(D)A该质点的加速度大小为2 m/s2B该质点在t1 s时的速度大小为2 m/sC该质点在t0到t
4、2 s时间内的位移大小为6 mD该质点在t0时速度为零解析：质点做匀加速直线运动，则xv0tat2，由图可知，第1 s内的位移为x10(2)2 m，前2 s内的位移为x26(2)8 m，则有：2v0a；82v02a；解得：v00，a4 m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t1 s时的速度大小为vat41 m/s4 m/s，故B错误；故选D.二、多项选择题6某物体运动的vt图象如图所示，根据图象可知，该物体(AD)A在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B在0到5 s末的时间内，位移为10 mC在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m解析：在0
5、到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确.05 s内物体的位移等于梯形面积x1 m7 m，故B错误在56 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2(11) m0.5 m，故06 s内物体的位移xx1x26.5 m，D正确，C错误7一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动则(ACD)A1 s末的速度大小为6 m/sB3 s末的速度为零C2 s内的位移大小是12 mD5 s内的位移大小是15 m解析：由t，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vv0at，物体1 s末的速度为6 m/
6、s，A对，B错根据xv0tat2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对8.如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(AC)A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线5
7、 m处减速，汽车能停在停车线处解析：如果立即做匀加速运动，则2 s后的速度vv0a1t1(822) m/s12 m/s，故汽车在2 s内一定不会超速，在2 s内的位移x1v0ta1tm20 m，A对，B错；如果立即减速，减速到零所用时间为t2 s，在此时间里行驶的位移为x2 m6.4 m，C对，D错三、非选择题9公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站，汽车在市区内被允许的最大速度是vm15 m/s，公共汽车加速时最大加速度为a13 m/s2，刹车时最大加速度为a25 m/s2，甲、乙两站间距离为x1 200 m，求：在不违章的前提下，公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间答案：84 s解析：公
8、共汽车以最大加速度加速，以最大速度匀速行驶，再以最大刹车加速度减速，则汽车运动的时间是最短的汽车加速过程中：x1a1t，vma1t1汽车刹车过程中：x2a2t，vma2t2汽车匀速运动过程中：xx1x2vmt3最短时间为：tt1t2t3解得：t84 s.10一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度大小；(2)运动后7 s内的位移大小；(3)第3 s内的位移大小答案：(1)4.8 m/s(2)29.4 m(3)3 m解析：(1)滑块做匀加速运动，由vv0at得v5at55a6 m/s，a1.2 m/s2v4at41.24 m
9、/s4.8 m/s.(2)x7v0t7at01.272 m29.4 m.(3)第3 s内的位移等于前3 s内的位移减去前2 s内的位移x3atat3 m.11.如图所示，公路上一辆汽车以v110 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点已知AB80 m，问：汽车开始刹车时距A点的距离为多少？刹车后汽车的加速度大小为多少？答案：60 m2.5 m/s2解析：汽车与人运动的时间相等，t10 s若汽车先匀速运动t1时间，然后匀减速运动t2时间，到达B点时总
10、位移为80 m，则有v1t1t280，t1t210，解得t16 s，t24 s故汽车刹车时a m/s22.5 m/s2，方向与汽车运动方向相反开始刹车时距A点的距离xv1t1106 m60 m.12如图所示，一辆长为13 m的客车沿平直公路以10 m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200 m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间答案：1 s解析：设货车启动后经过t1时间两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为s1、s2，则有s1s2200 m由运动学公式得s1at，s2vt1联立解得t110 s设从货车开始启动到两车错车结束所用的时间为t2，此时货车和客车的位移分别为s3、s4，则有s3s4231 m由运动学公式得s3at，s4vt2，联立解得t211 s故两车错车所用的时间为tt2t11 s