1、山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021学年高一数学4月月考试题一、 单选题(共8小题,满分40分,每小题5分)1、已知复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于A-2B2CD-12、下列说法正确的是( )A若与共线,则或者B若,则C若中,点满足,则点为中点D若,为单位向量,则3、已知复数满足,则复数的共轭复数为( )ABCD4、已知点,且满足,若点在轴上,则等于( )A.B.C.D.5、在中,若,则AC边上的高为 ( )ABCD6、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球距地面的高度是,则河流的宽度等于( )A. B. C. D. 7、已知向量,其中,且,则向量和的夹角
2、是( ) 8、在锐角三角形中,、分别是内角、的对边,设,则的取值范围是ABCD二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,少选的3分,多选不得分)9、已知集合,其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是( )ABCD10、在中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是A,B,C,D,11、在中,则角的值可以是ABCD12、设、是两个非零向量,则下列描述正确的有( )A若,则存在实数使得B若,则C若,则在方向上的投影向量为D若存在实数使得,则二、 填空题(共4小题,满分20分,每小题5分,一题两空,第一空2分).13、已知平面向量,满足,与的夹角为,则的值为_.14、 在ABC中,已知C120,s
3、inB2sinA,且ABC的面积为2,则AB的长为_15、已知ABC的面积为3,且ACAB2,cosA,则BC的长为_16、在中,则的值为_.四、解答题(共6小题,满分70分,第17题10分,其它12分)17、在ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,记ABC的面积为S,若2S,(1) 求角A的大小;(2) 若c7,cosB,求a的值18、为何实数时,复数 在复平面内所对应的点(1)在实轴上;(2)在虚轴上;(3)位于第四象限19、(辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末)已知向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)(1)若 =m +n,求m,n的值;(2)若向量
4、满足(-)( +),| -|=2,求的坐标20、在角中,角,的对边分别是,若。求角;若的面积为,求的周长21、如图,是直角斜边上一点,。若,求角的大小;若,且,求的长嘉祥县第一中学高一下学期三月份月考数学试卷(3月31号)答案1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】C5、B 6、【答案】C7、解析:即故答案为8、【答案】A【解析】由正弦定理得:,又B为锐角,即,且,为锐角,即,即,则的取值范围是,故选:A9、【答案】BC【解析】根据题意,中,时,;时,;时,;时,.选项A中,;选项B中,;选项C中,;选项D中,.故选:BC.10、【答案】BC【解析】选项满足,选项满足,所以
5、,有两解,对于选项,可求,三角形有一解,对于选项,由,且,可得为锐角,只有一解,三角形只有一解故选:BC11、 【答案】AB12、【答案】AB【解析】当时,则、方向相反且,则存在负实数,使得,A选项正确,D选项错误;若,则、方向相同,在方向上的投影向量为,C选项错误;若,则以、为邻边的平行四边形为矩形,且和是这个矩形的两条对角线长,则,B选项正确.故选:AB.13、214、 215、 816、 417、【解析】 (1)由2S,得bcsinAbccosA.因为cosA0,所以tanA1.因为A(0,),所以A.5分)(2)ABC中,cosB,所以sinB,所以sinCsin(AB)sinAcos
6、BcosAsinB.(10分)由正弦定理,得,解得a5.(10分)18、【解析】:(1)若复数所对应的点在实轴上则,则;(4分)(2)若复数所对应的点在虚轴上则,则;(8分)(3)若复数所对应的点在第四象限 (12分)19、【解析】(1)若 =m +n,则(4,1)=m(3,2)+n(-1,2),即 所以;(6分)(2)设=(x,y),则-=(x-4,y-1),+=(2,4),Q (-) (+), |-|=2,解得或,所以=(2,-3)或=(6,5).(12分)20、解析:由正弦定理得:,3分,,是的内角,. 6分的面积为,由知, 9分由余弦定理得:,得:,的周长为.12分21、解:在中,根据正弦定理,有. 因为,所以.3分又,所以. 于是,所以. 6分设,则,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得,故 12分