1、山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021学年高一数学4月月考试题一、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于A-2B2CD-12、下列说法正确的是( )A若与共线，则或者B若，则C若中，点满足，则点为中点D若，为单位向量，则3、已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ）ABCD4、已知点，且满足，若点在轴上，则等于（ ）A.B.C.D.5、在中，若，则AC边上的高为 （ ）ABCD6、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（ ）A. B. C. D. 7、已知向量，其中，且，则向量和的夹角
2、是（ ） 8、在锐角三角形中，、分别是内角、的对边，设，则的取值范围是ABCD二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）ABCD10、在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A，B，C，D，11、在中，则角的值可以是ABCD12、设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）A若，则存在实数使得B若，则C若，则在方向上的投影向量为D若存在实数使得，则二、 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）.13、已知平面向量，满足，与的夹角为，则的值为_.14、 在ABC中，已知C120，s
3、inB2sinA，且ABC的面积为2，则AB的长为_15、已知ABC的面积为3，且ACAB2，cosA，则BC的长为_16、在中，则的值为_.四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，记ABC的面积为S，若2S，(1) 求角A的大小；(2) 若c7，cosB，求a的值18、为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限19、（辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末）已知向量 =(3，2)， =(-1，2)， =(4，1)（1）若 =m +n，求m，n的值；（2）若向量
4、满足(-)( +)，| -|=2，求的坐标20、在角中，角,的对边分别是，若。求角；若的面积为，求的周长21、如图，是直角斜边上一点，。若，求角的大小；若，且，求的长嘉祥县第一中学高一下学期三月份月考数学试卷（3月31号）答案1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】C5、B 6、【答案】C7、解析：即故答案为8、【答案】A【解析】由正弦定理得：，又B为锐角，即，且，为锐角，即，即，则的取值范围是，故选：A9、【答案】BC【解析】根据题意，中，时，；时，；时，；时，.选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选：BC.10、【答案】BC【解析】选项满足，选项满足，所以
5、，有两解，对于选项，可求，三角形有一解，对于选项，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解故选：BC11、 【答案】AB12、【答案】AB【解析】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB.13、214、 215、 816、 417、【解析】 (1)由2S，得bcsinAbccosA.因为cosA0，所以tanA1.因为A(0，)，所以A.5分)(2)ABC中，cosB，所以sinB，所以sinCsin(AB)sinAcos
6、BcosAsinB.(10分)由正弦定理，得，解得a5.(10分)18、【解析】：（1）若复数所对应的点在实轴上则，则；（4分）（2）若复数所对应的点在虚轴上则，则；（8分）（3）若复数所对应的点在第四象限 （12分）19、【解析】（1）若 =m +n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)，即 所以；（6分）（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)，Q (-) (+)， |-|=2，解得或，所以=(2，-3)或=(6，5).（12分）20、解析：由正弦定理得：，3分，,是的内角，. 6分的面积为,由知， 9分由余弦定理得：，得：，的周长为.12分21、解：在中,根据正弦定理,有. 因为,所以.3分又，所以. 于是,所以. 6分设,则,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 12分