1、 必修二第四章 4.2.2 圆与圆的位置关系【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断圆与圆的位置关系，会用代数的方法来判断圆与圆的位置关系。 2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方
2、法。使学生初步学会把一些实际问题转化为圆和圆的位置关系的问题,关键是要使该问题是否满足圆和圆的位置关系以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】 1.教学重点：利用平面直角坐标系中的距离公式求圆心到圆心的距离与半径的大小关系，从而判定圆与圆的位置关系； 2.教学难点：会用点到直线的距离来判断圆与圆的位置关系，会用
3、代数的方法来判断圆与圆的位置关系。【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 知识回顾：直线与圆的位置关系的判定方法是？回答问题，解决问题。通过日常生活的观察，为学习新知识奠定基础.环节二：新课导学： 思考: 圆与圆有哪几种位置关系呢？ 你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？注意观察!知识探究一、圆与圆的位置关系？1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）3.相交（两个公共点）二、圆与圆的位置关系的判定方法：1. 利用两圆心之间的距离与两半径的和或差的大小关系判断：相离：外切：相交：内切：内含：2. 利
4、用圆与圆的公共点的个数进行判断：例1.已知圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.方法一，几何法判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.方法二，代数法由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.【变式练习】1.圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是( )A.相离 B.外切 C.相交 D.内切【解析】选C.圆的方程分别化为(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,因为两圆圆心距d= 而两圆的半径和r1+r2=3,半径差r2-r1=1，所以r2-r1dr1+r2 ,所以两圆相交.探究：圆与圆相交于A, B两点，如何求公共弦的方程？方法一、将两圆方程联立，求出两个交点的坐标
5、，利用两点式求公共弦的方程.方法二、两圆方程相减。先来探究一般情形已知圆与圆相交于A,B两点，设，那么故公共弦的方程为例2: 设圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2: x2+y2-4x-4y-2=0, 求这两个圆的公共弦长解法一：两圆方程联立，求得交点A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离所以【变式练习】若圆相交，求实数m的范围 学生感悟体验，思考回答。学生归纳与总结先让学生尝试着在黑板上画出圆和圆，体会在圆和圆的位置关系学生观察例1，找出圆心和半径对应，再概括总结得到的结论学生互相交流，回答补充学生说出自己思考的结果。带着问题思
6、考讨论,先独立思考例2、变式练习，再分组展示学生1、2黑板展示例2的结果，另外两个同学3、4主动变式练习思考的结果。随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握确定圆和圆的位置关系的要素的对应。 让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。通过观察，发现犯错的根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过学生的板演，规范解题步骤。环节三：课堂小结 学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：1.课本第130页习题。2.（选做题）已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程. 学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
