1、第五章曲线运动专题整合 自我检测 学案9 章末总结网络构建 网络构建 曲线运动曲线运动速度方向：轨迹方向运动条件：运动的合成与分解合运动：物体的实际运动运算法则：切线物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上平行四边形定则 曲线运动实例平抛运动水平方向：运动竖直方向：运动合运动：运动圆周运动物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力匀速圆周运动：定义、特点 曲线运动匀速直线自由落体匀变速曲线 两个模型：绳模型、杆模型、拱桥模型临界条件绳：最高点FT，vmin gR杆：拱桥：最高点FN0，vmax生活中的圆周运动铁路的弯道拱形桥航天器中的失重现象离心运动曲线运动曲线运动实例圆周运
2、动竖直平面内的圆周运动最高点速度恰好为零0gR一、运动的合成和分解 专题整合 1.小船渡河运动分解 小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动.设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)图1(1)最短时间 船头垂直于河岸行驶，tmin dv船，与 v 船和 v 水的大小关系无关.船向下游偏移：xv 水 tmin(如图 1 甲所示).(2)最短航程 若 v 船v 水，则 xmind，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成 角，满足 cos v水v船(如图乙所示)
3、.若 v 船v 水，此时船头指向应与上游河岸成 角，满足cos v船v水，则 xmindcos v水v船d(如图丙所示).例1 有一只小船正在过河，河宽d300 m，小船在静水中的速度v13 m/s，水的流速v21 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间.(1)以最短的时间过河.解析 当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度 v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间 tmin dv13003s100 s.答案 100 s(2)以最短的位移过河.解析 因为 v13 m/sv21 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短.此时合速度方向如图所示，则过河时间tdv
4、dv 21 v 22106.1 s.答案 106.1 s 2.关联物体速度的分解 绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等.例2 如图2所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1v2.解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2cos，故v1v2cos 1 答案 cos 1 图2二、解决平抛运动问题的三个
5、突破口1.把平抛运动的时间作为突破口 平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出.设做平抛运动的初速度为 v0，下落高度为 h，水平位移为 x，某时刻竖直分速度为 vy，合速度为 v，方向与初速度 v0 的夹角为；某时刻合位移的方向与初速度夹角为，则有 h12gt2，xv0t，vygt，tan gtv0，tan gt2v0，tan 12tan.2.把平抛运动的偏转角作为突破口 图3 如图 3 可得 tan gtv02hx(推导：tan vyvxgtv0gt2v0t2hx)tan hx，所以有 tan 2tan.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都
6、有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.3.把平抛运动的一段轨迹作为突破口 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.(如图所示)图4 设tAEtEBT 由竖直方向上的匀变速直线运动得FCAFgT2，所以 Tyg FCAFg由水平方向上的匀速直线运动得 v0EFT EFgFCAF例3 如图5所示，在倾角为37的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值及A、B两点间的距离和小球在空
7、中飞行的时间.(g取10 m/s2)图5解析 如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为，运动时间为t.则 tan 37hx gt22v0t56t又因为 tan 3734，解得t0.9 s 由xv0t5.4 m 则 A、B 两点间的距离 lxcos 376.75 m在 B 点时，tan vyv0gtv032.答案 32 6.75 m 0.9 s三、分析圆周运动问题的基本方法1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示
8、意图.3.由牛顿第二定律 Fma 列方程求解相应问题，其中 F 是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是指向心加速度，即v2r 或 2r 或用周期T 来表示的形式.例4 如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6解析 设每段绳子长为l，对球2有F22ml2 对球1有：F1F2ml2 由以上两式得：F13ml2 故F1F232答案 32 四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，
9、出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 v gr，此时 F 绳0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0.(2)当 0v gr时，F 为支持力；(3)当 v gr时，F0；(4)当 v gr时，F 为拉力.图7 4.汽车过拱桥：如图 7 所示，当压力为零时，即 Gmv2R0，v gR，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度.v gR是汽车安全过拱桥的条件.图8 5.摩擦力提供向心力：如图 8 所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到
10、最大时，物体运动速度也达到最大，由 Fmmv 2mr 得vmFmrm，这就是物体以半径 r 做圆周运动的临界速度.例5 如图9所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：图9(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；解析 物块做平抛运动，在竖直方向上有 H12gt2在水平方向上有xv0t 由式解得 v0 xg2H代入数据得v01 m/s 答案 1 m/s(2)物块与
11、转台间的动摩擦因数.解析 物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有 Ffmmv 20R FfmFNmg 由式得 v 20gR代入数据得0.2 答案 0.2 例6 如图10所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图10解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magFNamav 2aR 要使a球不脱离轨道，则FNa0 由得：va gR对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgFNbmbv 2bR 要使b球不脱离轨道，则FNb0 由得：vb gR答案
12、va gR vb gR1.(运动的合成和分解)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图11所示.船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()自我检测 图111 2 31 2 3A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直 B.船在河水中航行的轨迹是一条直线 C.渡河的最短时间为240 s D.船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；1 2 3船离开河
13、岸 400 m时的水流速度大小与船离开河岸 200 m时的水流速度大小相等，即 v 水 3300200 m/s2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为 渡河的最短时间为 tmin dv船6004s150 s，选项 C 错误；vv 2船 v 2水 4222 m/s2 5 m/s，选项 D 正确.答案 AD 2.(平抛运动分析)如图12所示，P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角.则()图121 2 31 2 3解析 由题意可知：t
14、an 1vyvxgtv0，tan 2xy v0t12gt22v0gt，所以tan 1tan 22，故B正确.答案 B A.tan 2tan 12B.tan 1tan 22C.1tan 1tan 22D.tan 1tan 223.(圆周运动中的临界问题)如图13所示，细绳的一端系着质量为M2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2)1 2 3图131 2 3mgFmaxM 21 r，代入数据得：11 rad/s.当取较大值2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，解析 当取较小值1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：1 2 3对 M 有：mgFmaxM 22 r代入数据得：23 rad/s 所以角速度的取值范围是：1 rad/s3 rad/s.答案 1 rad/s3 rad/s
