1、必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）【教学目标】1.知识与技能：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质奇偶性、单调性、最值，并灵活应用性质解题. 培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力.2.过程与方法：通过观察正弦函数、余弦函数的图像，从图像的特征获得它们的性质，反过来根据性质进一步认识三角函数的图像，充分体现了数形结合的思想方法，由形到数，再由数到形，这样设计通俗易学，容易被学生接受.通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为
2、以后、为高考的学习打下基础. 3.情感态度价值观：通过对正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值的探究，让学生学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦.【重点难点】1.教学重点：正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值2.教学难点：正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值的应用【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习引入1、正弦曲线：2、余弦曲线：3、y=sinxy=cosx定义域RR值域-1,1-1,1周期性22教师：提出问题，并运用ppt演示回顾知识学生：积极思考并尝试回忆所学知识从
3、所学知识引入，帮助学生复习巩固所学知识，为下面探究三角函数的性质作铺垫.环节二：讲解新课探究新知1：观察：正弦函数余弦函数的图像，判断它们是否具有奇偶性？思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？以f(x)=sinx为例，证明：定义域为R又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)f(x)=sinx是奇函数思考：数是偶函数，那你会证明了吗？y=sinxy=cosx奇偶性奇函数偶函数说出下列函数的奇偶性：探究新知2：观察：正弦函数的图像，指出它的 一个 单调增区间和减区间.通常选取区间作为参考区间，利用周期性，那么它在定义域R内的单调递增区间和单调递减区间应该怎么表示呢？结论：
4、正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1 .试判断下列的说法是否正确？并说明理由（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数（2）y=sinx在第一象限是增函数（3）因为，所以.（4）在是增函数例1、求函数，x2，2的单调递增区间.思考：求函数y1sin，x4，4的单调减区间解y1sinsin1.由2kx2k(kZ)解得4kx4k(kZ)令k1时，4x；令k0时， x；令k1时，x4.4x4，函数y1sin的单调减
5、区间为4，4探索新知3：观察：弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？最大值：当时， 有最大值.最小值：当时， 有最小值.观察：弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？最大值：当时， 有最大值.最小值：当时， 有最小值.例2、求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 ：（1）y=cosx1，xR；（2）y=3sin2x，xR. 所以使函数取得最大值的x的同理使函数取得最小值的x的集合是所以函数的最大值为3，最小值为-3.练习：课本40页练习第3题教师：给出正弦曲线和余弦曲线（动画演示）并提出问题学生：仔细观察并得出结果教师：
6、根据学生观察的结果，提出思考问题学生：认真聆听并思考问题学生分组讨论，小组代表汇报讨论结果教师：给出正弦曲线和余弦曲线（动画演示）并提出问题学生：仔细观察并得出结果师生共同完思考问题，并归纳总结出正弦函数和余弦函数图像的性质教师：运用ppt给出例题学生：思考问题并解决问题教师：运用ppt给出思考题学生：思考问题并解决问题分组练习，教师引导学生在解题过程中注意正弦函数自变量的符号特征，各组之间相互交流讨论，小组代表展示研究成果教师进行点评,并对学生的研究成果给予肯定和赞扬教师：给出正弦曲线和余弦曲线（动画演示）并提出问题学生：仔细观察并得出结果师生共同完思考问题，并归纳总结出正弦函数和余弦函数图
7、像的性质在教师的引导下，师生共同归纳出求解函数yAsin(x)或yAcos(x)的最值的一般解题步骤.引导学生回顾旧知为新课做准备.通过动画演示培养学生细心观察的能力.通过思考环节，锻炼学生自主探究数学问题的能力和协同合作的能力以及归纳总结的能力.通过探究环节，帮助学生参与知识的形成过程，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力.通过分组讨论得出正弦函数和余弦函数图像的性质，进一步培养学生自主归纳总结的能力.通过例1的讲解，进一步巩固正弦函数的单调性的求法，巩固所学的知识.通过思考题的分析与讲解，不仅能够进一步巩固正弦函数的单调性的求法，而且能够帮助学生意识到复合函数的单调性在三角函数中的应用.培养学生良好的解题习惯和自主归纳总结的能力.环节三：课堂小结1 掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性和单调性2 会判断三角函数的奇偶性3 会求三角函数的单调区间4 利用函数单调性求最值学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：1.必做题：课后习题1.4.2 A组 第3,62.选做题：课后习题B组1,2学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
