1、解答题(六)第二部分刷题型17(2019山西太原一模)如图，已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 asinA(ca)sinCbsinB，点 D 是 AC 的中点，DEAC，交 AB 于点 E，且 BC2，DE 62.(1)求 B；(2)求ABC 的面积解(1)asinA(ca)sinCbsinB，由 asinA bsinB csinC，得 a2c2acb2，由余弦定理得 cosBa2c2b22ac12，0B，B60.(2)连接 CE，如图，点 D 是 AC 的中点，DEAC，AECE，CEAE DEsinA62sinA，在BCE 中，由正弦定理得 CEsinBBCsin
2、BEC BCsin2A，62sinAsin6022sinAcosA，cosA 22，0A0)的焦点，点 M 是抛物线上的定点，且MF(4,0)(1)求抛物线 C 的方程；(2)直线 AB 与抛物线 C 交于不同两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，|x2x1|3，直线 AB 与切线 l 平行，设切点为 N 点，试问ABN 的面积是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解(1)设 M(x0，y0)，由题知 F0，p2，MF x0，p2y0(4,0)x04，p2y00，即x04，y0p2，代入 x22py(p0)中得 16p2，解得 p4.抛物线 C 的方程为 x28y.(2)由题意
3、知直线 AB 的斜率存在，故设其方程为 ykxb.由ykxb，x28y，整理得 x28kx8b0，则x1x28k，x1x28b，y1y2k(x1x2)2b8k22b，设 AB 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为(4k,4k2b)由条件设切线方程为 ykxt.由ykxt，x28y，整理得 x28kx8t0，直线与抛物线相切，64k232t0.t2k2.x28kx16k20，x4k，y2k2.切点 N 的坐标为(4k,2k2)，NQx 轴，|NQ|(4k2b)2k22k2b.|x2x1|3，且(x2x1)2(x1x2)24x1x264k232b，2k2b 932.SANM12|NQ|x2x1|12(
4、2k2b)|x2x1|2764.ABN 的面积为定值，且定值为2764.21(2019湖北黄冈 2 月联考)已知函数 f(x)axln 1x(aR)的最大值为1e(其中 e 为自然对数的底数)，f(x)是 f(x)的导函数(1)求 a 的值；(2)任取两个不等的正数 x1，x2，且 x1x2，若存在正数 x0，使得 f(x0)fx2fx1x2x1成立求证：x1x00 时，令 f(x)0，解得 0 x1e；令 f(x)1e，f(x)在0，1e 上单调递增，在1e，上单调递减，f(x)在 x1e处取得极大值，也是最大值，f(x)maxf1e 1e，解得 a1.当 a0 时，易知与题意不符，故舍去综
5、上所述，a1.(2)证明：由(1)知 f(x)xln x，则 f(x)(1ln x)，f(x0)(1ln x0)，(1ln x0)fx2fx1x2x1，即 ln x0fx2fx1x2x11，则 ln x0ln x1fx2fx1x2x11ln x1x2ln x2x2ln x1x2x11x2ln x2x1x2x11ln x1x21x1x21，设x1x2t，t(0,1)，则 g(t)ln t1t 1tln t11t，t(0,1)，令 h(t)tln t1，t(0,1)，则 h(t)11th(1)0，即 tln t10，又 1t0，g(t)0，即 ln x0ln x10，x0 x1，同理可证 x0 x2，即 x1x00，证明 f(x)m2n1n.解(1)当 m6 时，f(x)|2x6|2x6|12，x3，4x，3x4 恒成立；当3x3 时，4x4，解得 1x3；当 x3 时，120，得 m2n1n2 m22|m|，所以若 n0，则 f(x)m2n1n.本课结束
