1、模块综合检测(A) (时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为_2在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是_3在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于_4等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为_5如果不等式1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为_12在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_13设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a
2、0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_14在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.16(14分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0)，a104，a8a10a12a64.415解析aa2a4a7(a4a7)29.a4a73，a1a103，S1015.5(1,3)解析4x
3、26x320，原不等式2x22mxm0，xR恒成立(62m)28(3m)0，1m3.6.解析由余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcos C2，那么AB.由cos C，且0Can1an2解析因为anan3an(1q3)，an1an2an(qq2)，所以anan3(an1an2)an(1q3qq2)an(1q)(1q2)an(1q)2(1q)0.8解析等差数列记作an，等比数列记作bn，则q23，q.91解析如图，作出可行域由得A，平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9，解得m1.10(0,1)解析实数m满足不等式组解得0m1，b1，axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3.
4、log3alog3blog3ablog32log321，当且仅当ab时，等号成立12.解析bccos Abc(b2c2a2)；同理，cacos B(a2c2b2)；abcos C(a2b2c2)bccos Acacos Babcos C(a2b2c2).134解析如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B(，0)，C(1,4)，当直线l：yabxz过点C时，z取最大值8，即8ab4，ab4.又a0，b0，ab224(ab2时取等号)142解析如图，设ABk，则ACk.再设BDx，则DC2x.在ABD中，由余弦定理得k2x222xx222x，在ADC中，由余弦定理得2k2
5、4x2222x4x224x，k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)15解(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.16解(1)因为不等式ax23x64的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c
6、2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.17解据题意知ab2，bc2，边长a最大，sin A，cos A.a最大，cos A.又ab2，cb2，cos A，解得b5，a7，c3，SABCbcsin A53.18解(1)第一年末的住房面积为ab(1.1ab)(m2)第二年末的住房面积为ba2b(1.21a2.1b)(m2)(2)第三年末的住房面积为ba3b，第四年末的住房面积为a4b，第五年
7、末的住房面积为a5b1.15ab1.6a6b.依题意可知1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.19解作出一元二次方程组所表示的平面区域(如图)即可行域考虑z2x3y，把它变形为yxz，得到斜率为，且随z变化的一族平行直线，z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最大值由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小解方程组，得A的坐标为(2,3)所以zmin2x3y22335.解方程组，得B的坐标为(2，1)，所以zmax2x3y223(1)7.2x3y的取值范围是5,720.解(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向如图所示，设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中，OC20cos 3010，AC20sin 3010.又AC30t，OCvt.此时，轮船航行时间t，v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)如图所示，设小艇与轮船在B处相遇由题意，可得(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简，得v2900400()2675.由于0t，即2，所以当2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/时
