1、2018新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十二) 【P299】(排列与组合、二项式定理、概率)时间：60分钟 总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从存放了号码分别为1、2、3、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是( ) A0.53 B0.5 C0.47 D0.37【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为1356181153，则所求的频率为100(53)0.53.故
2、选A.【答案】A2已知两条异面直线a、b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16 C13 D10【解析】分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面综上，共可以确定8513个平面【答案】C3学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )A36种 B30种 C24种 D6种【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节先从4科中任选2科看作一个整
3、体，然后做3个元素的全排列，共C4(2)A3(3)种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，有A3(3)种方法，故总的方法种数为C4(2)A3(3)A3(3)36630.【答案】B4设复数x1i(2i)(i是虚数单位)，则C2 017(1)xC2 017(2)x2C2 017(3)x3C2 017(2 017)x2 017( )Ai Bi C1i D1i【解析】x1i(2i)1i，C2 017(1)xC2 017(2)x2C2 017(3)x3C2 017(2 017)x2 017(1x)2 0171i2 0171i1，选C.【答案】C5从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日
4、参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.3(1) B.12(5) C.2(1) D.12(7)【解析】设2名男生记为A1、A2，2名女生记为B1、B2.任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1共12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2共4种情况，则发生的概率为P12(4)3(1)，故选A.【答案】A6已知A(2，1)、B(1，2)、C5(1)，动点P(a，b)满足0(OP)(O
5、A)2，且0(OP)(OB)2，则点P到点C的距离大于4(1)的概率为( )A164(5) B.64(5) C116() D.16() 【解析】(OP)(OA)2ab，(OP)(OB)a2b，又0(OP)(OA)2，且0(OP)(OB)2，0a2b2，(02ab2，)其表示的区域如图阴影部分所示，点C在阴影区域内，且到各边界的距离大于4(1).又|OM|5(5)，所求概率P2(5)164(5).【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7在(1)4的展开式中，x的系数为_【解析】由题意得Tr1C4(r)()4r(1)r(1)rC4(r)x2(4r
6、)，令2(4r)1，得r2，所以所求系数为(1)2C4(2)6.【答案】68某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A2(2)A3(2)24(种)【答案】249.2(1)的展开式中的常数项为_(用数字作答)【解析】解法一：原式2x(2x2)32x5(1)(x)2532x5(1)(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C10(5)()5.所以所求的常数项为10(5)32(）5)2(2)
7、.解法二：要得到常数项，可以对5个因式2(1)的选取情况进行分类：5个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为()5.5个括号中的1个选2(x)，1个选x(1)，3个选，这样得到的常数项为C5(1)2(1)C4(1)C3(3)()3.5个括号中的2个选2(x)，2个选x(1)，1个选，这样得到的常数项为C5(2)2(1)C3(2).因此展开式的常数项为()5C5(1)2(1)C4(1)C3(3)()3C5(2)2(1)C3(2)2(2).【答案】2(2)10在2014年南京青奥会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，
8、则安排这8名运动员比赛的方式共有_种【解析】分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排，安排方式有43224种第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120种安排这8人的方式有241202 880种【答案】2 880三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)列举出所有的基本事件，并求A1被选中的概
9、率；(2)求B1和C1不全被选中的概率【解析】(1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，所有基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个基本事件用M表示“A1恰被选中”这一事件，则包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，共4个，因而P(M)12(4)3(1).(2)用N表示“B1，C1
10、不全被选中”这一事件，则其对立事件(N)表示“B1，C1全被选中”，由于(N)包含的基本事件为：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件(N)有3个基本事件组成，所以P(N)12(3)4(1)，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)14(1)4(3).12(16分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是2(1).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.(i)记“ab2”为事件A
11、，求事件A的概率；(ii)在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率【解析】(1)依题意n2(n)2(1)，得n2.(2)(i)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A)12(4)3(1).(ii)记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒
12、成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)14().13(18分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是3(2)和4(3).假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？【解析】(1)记“甲连续射击4次，
13、至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件(A)1为“甲连续射击4次，全部击中目标”由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验故P(A)1)C4(4)3(2)81(16).所以P(A1)1P(A)1)181(16)81(65).所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为81(65).(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C4(2)3(2)3(2)27(8).P(B2)C4(3)4(3)4(3)64(27).由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2)27(8)64(27)8(1).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为8(1).(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1，2，3，4，5)，则A3D5D4(D)3(D)2(D)1(D)2D1D2(D)1)，且P(Di)4(1).由于各次射击相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(D)3)P(D)2(D)1(D)2D1D2(D)1)4(1)4(1)4(3)4(1)1 024(45).所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为1 024(45).
