1、第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2对于二次函数y3(x2)21的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2，1) D与x轴有两个交点3将抛物线C1：yx22x3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为()Ayx 2 Byx22Cyx22 Dyx224已知函数yx22x3，当xm时，y0，则m的值可能是()A4 B0 C2 D35若二次函数ya2x2bxc的图象过不同的六点：A(1，n)、B(5，n1)、C(6，n1
2、)、D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy2y1y36在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2bxb(a0)与一次函数yaxb的图象可能是()7二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是()A1x3 Bx1Cx3 Dx1或x38竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的
3、离地面的最大高度为()A23.5 m B22.5 m C21.5 m D20.5 m9抛物线yx2bxc与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b的值是()A5 B4或4 C4 D410如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题3分，共24分)11二次函数yx22x3的图象的顶点坐标为_12如图所示，二次函数的图象与x轴相交于点(1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线_13a，b，c是实数，点A(a1，b)，B(a2，c)在二次
4、函数yx22ax3的图象上，则b，c的大小关系是b_c.14已知抛物线yax22axc与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0的根为_15已知二次函数yax2bxc中，y与x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_16某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_元17如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，
5、水面的宽度为_18如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为(1，2)，则ABC的面积可以等于2；M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点(x1x2)，若x1x22，则y1y2; 若抛物线经过点(3，1)，则方程ax2bxc10的两根为1，3.其中正确结论的序号为_三、解答题(1922题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分)19求下列函数的最大值或最小值(1)yx22x1；(2)y4x24x6.20已知抛物线y(m1)x2m22m2的开口向下，且经过点(0，1)(1)求m的值；(2)求此抛物线的顶
6、点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？21已知抛物线yx2和直线yax1.求证：不论a为何值，抛物线与直线必有两个不同的交点22【2020宁波】如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax24x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0)(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式23某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对
7、应值如下表所示：销售单价x/(元/千克)55606570销售量y/千克70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABCO组成，隧道最大高度为4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为
8、壁)25如图，抛物线过点A(0，1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(，0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形(1)求点F的坐标及抛物线的表达式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标答案一、1.B2.C3A【点拨】抛物线C1：yx22x3(x1)22，抛物线C1的顶点坐标为(1，2)抛物线C1向左平移1个
9、单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2的顶点坐标为(0，2)抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，易得抛物线C3的开口方向向下，顶点坐标为(0，2)，抛物线C3的表达式为yx22.故选A.4B【点拨】令y0，得到x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x3.由函数图象得当3x1时，y0，则m的值可能是0.故选B.5D【点拨】二次函数ya2x2bxc的图象过点A(1，n)、B(5，n1)、C(6，n1)，抛物线的对称轴直线x满足2x2.5，抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，y2y1y3.故选D.6C【点拨】A.二次函
10、数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数的图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数的图象交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数的图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数的图象交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数的图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数的图象交于y轴负半轴的同一点，故C正确；D二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数的图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数的图象交于y轴负半轴的同一点，故D错误故选C.7A8C【点拨】由
11、题意可得h5t220t1.55(t2)221.5，故当t2时，h取得最大值，此时h21.5.故选C.9D10.B二、11.(1，4)【点拨】yx22x3(x22x11)3(x1)24，顶点坐标为(1，4)12x113.14x11，x23150x4【点拨】由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x2.当x0时y5，当x4时，y5，又易知该函数图象开口向上，当y5时，x的取值范围为0x4.1670【点拨】设每顶头盔的售价为x元，每月获得的利润为w元，则w(x50)200(80x)2020(x70)28 000，200，当x70时，w取得最大值172 m18【点拨】抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而
12、c0，故abc0，故正确，符合题意；ABC的面积AByCAB22，解得AB2，则点A(0，0)，即c0，与图象不符，故错误，不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，若x1x22，则(x1x2)1，则点N离抛物线的对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物线经过点(3，1)，则抛物线yax2bxc1过点(3，0)，对称轴为直线x1，故该抛物线也过点(1，0)，故方程ax2bxc10的两根为1，3，故正确，符合题意故答案为.三、19.解：(1)yx22x1(x22x1)(x1)2.函数有最大值，最大值是0.(2)y4x24x64(x2x)74(x)27.函数有最小值，最小值是7.20解：(1)抛
13、物线y(m1)x2m22m2的开口向下，且经过点(0，1)，解得m1.(2)当m1时，此抛物线的表达式为y2x21，故顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴(3)当x0时，y随x的增大而增大21证明：由消去y，整理得x2ax10，(a)24(1)a21.不论a取何值，a2总是大于或等于0，a210，即方程有两个不等实根，不论a为何值，抛物线与直线必有两个不同的交点22解：(1)把B(1，0)的坐标代入yax24x3，得0a43，解得a1，yx24x3(x2)21，A(2，1)，对称轴为直线x2.点B，C关于直线x2对称，B(1，0)，C(3，0)，当y0时，1x3.(2)易知D(0，3)，点D平移
14、到A，二次函数的图象向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，可得平移后图象所对应的二次函数的表达式为y(x4)25.23解：(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb(k0)，由表可得解得y与x之间的函数表达式为y2x180.(2)由题意得(x50)(2x180)600，整理得x2140x48000，解得x160，x280.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克(3)设当天的销售利润为w元，则w(x50)(2x180)2(x70)2800，20，当x70时，w最大值800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是8
15、00元24解：如图所示，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为yx2x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BDa m，延长DG交抛物线于H，且DG交x轴于M，则AD(10a)m，HMm.HD(10a)210a2.4m.由题意得(10a)212.4a4，化简得(a2)(a8)0，2a8.故汽车的右侧离隧道的右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部25解：(1)设抛物线的表达式为yax2bxc(a0)，直线AB的表达式为ykxm，A(0，1)，B(，0)，解得直线AB的表达式为yx1.点F的横坐标为，点F在直线AC上，点F的纵坐标为1，点F的坐标为.点A在抛物线上，c1.抛物线的对称轴为直线x，b2a，抛物线的表达式可化为yax22ax1.四边形DBFE为平行四边形，BDEF，3a1a8a1，解得a1，抛物线的表达式为yx22x1.(2)设P(n，n22n1)，作PPx轴交AC于点P，P，PPn2n，SABPOBPPn2n，当n时，ABP的面积最大为，此时点P的坐标为.(3)由可得x0或x，C.设Q(，t)，当AQ为对角线时，易得R，R在抛物线yx22x1上，t21，解得t，Q，R.当AR为对角线时，易得R，R在抛物线yx22x1上，t21，解得t10，Q(，10)，R.综上所述，Q，R；或Q(，10)，R.12
