1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（16）1在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.2在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图)将ABD沿着AD折起到ABD的位置，连结BC(如图)图图(1)若平面ABD平面ADC，求三棱锥B-ADC的体积；(2)记线段BC的中点为H，平面BED与平面HFD的交线为l，求证：HFl；(3)求证：ADBE.参考答案1(1) (2)【解析】试题分析：(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出来,因为
2、A,B角都是锐角,所以利用正余弦之间的关系可以求出A,B角的余弦值,再根据三角形的三个内角和为,可得,则利用诱导公式和余弦的和差角公式即可利用A,B角的正余弦值来表示角C的余弦值.进而求的角c的余弦值.(2)把带入函数的解析式,利用诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)可得,利用余弦值的二倍角公式可以利用角A的正弦值或者余弦值来求的,进而得到的值.试题解析：（1）由正弦定理，得. （3分）A、B是锐角， ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知， （11分） （12分）考点：正余弦值的关系 正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式2（1）（2）见解析（3
3、）见解析【解析】(1)解：在直角ABC中，D为BC的中点，所以ADBDCD.又B60，所以ABD是等边三角形取AD中点O，连结BO，所以BOAD.因为平面ABD平面ADC，平面ABD平面ADCAD，BO平面ABD，所以BO平面ADC.在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为BC的中点，所以AC，BO.所以SADC1.所以三棱锥BADC的体积为VSADCBO.(2)证明：因为H为BC的中点，F为CE的中点，所以HFBE.又HF平面BED， BE平面BED，所以HF平面BED.因为HF平面HFD，平面BED平面HFDl，所以HFl.(3)证明：连结EO，由(1)知，BOAD.因为AE，AO，DAC30，所以EO.所以AO2EO2AE2.所以ADEO.又BO平面BEO，EO平面BEO，BOEOO，所以AD平面BEO.又BE平面BEO，所以ADBE.
