1、第二十二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1下列函数关系式中,一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22若二次函数yaxa21的图象开口向上,则a的值为()A3 B3 C. D3下列各点中,在抛物线yx21上的是()A(1,0) B(0,0) C(0,1) D(1,1)4将抛物线y3x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的抛物线是()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)235已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为(1,0),对称轴是直线x1,则方程ax2bxc0的解是()Ax13,x21 Bx
2、13,x21 Cx1x23 Dx1x216若抛物线yx22xm1与x轴仅有一个交点,则m的值为()A1 B1 C2 D37二次函数yx2axb的图象如图所示,对称轴为直线x2,下列结论不正确的是()Aa4 B当b4时,顶点的坐标为(2,8)C当x1时,b5 D当x3时,y随x的增大而增大 (第7题) (第10题)8已知yx24x1,当1x5时,y的最小值是()A2 B3 C8 D6 9已知二次函数yx22bxc,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1 Cb1 Db110如图,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙
3、面垂直)若抛物线的最高点M离墙1 m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是()A2 m B3 m C4 m D5 m二、填空题(每题3分,共24分)11当m_时,函数y(m1)x23x5是二次函数12已知抛物线的顶点坐标是(0,1),且经过点(3,2),则此抛物线对应的函数解析式为_;当x0时,y随x的增大而_13已知抛物线yx2bx4经过(2,n)和(4,n)两点,则b_.14二次函数yax2bxc的图象如图所示当y0时,自变量x的取值范围是_ (第14题) (第17题)15抛物线yx22bxb2b2与x轴没有交点,则b的取值范围为_. 16当0x3时,直线ya与抛物线y(x1)23有
4、交点,则a的取值范围是_17如图是一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2 m时,水面宽度为4 m那么当水位下降1 m时,水面宽度为_18已知抛物线yx2bx经过点A(4,0)若点C的坐标为(1,3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则点D的坐标为_三、解答题(1922题每题8分,23题10分,其余每题12分,共66分)19已知二次函数ya(xh)2k(a0)的图象经过原点,当x1时,函数有最小值1.(1)求这个二次函数的解析式,并在如图所示的坐标系中画出它的图象(2)利用图象填空:这条抛物线的开口向_,顶点坐标为_,对称轴是直线_;当_时,y0.20已知抛物线yax2bxc经过点
5、(1,2),且方程ax2bxc0的两根分别为3,1.(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)求抛物线的顶点坐标21.已知抛物线yx2bxc经过点(1,0),.(1)求该抛物线对应的函数解析式;(2)将抛物线yx2bxc平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后抛物线对应的函数解析式22已知ABC中,BC边的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式,并求出面积为48时BC的长(2)当BC的长为多少时,ABC的面积最大?最大面积是多少?23某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/kg,规定销售单价不低于成本
6、,又不高于成本的两倍经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示(1)求y与x的函数解析式;(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值24如图,抛物线的顶点为A(3,3),此抛物线交x轴于O,B两点(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)求AOB的面积;(3)若抛物线上另有一点P满足SPOBSAOB,请求出点P的坐标25某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系(
7、1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水头意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度答案一、1.C2.C3.A4.C5.A6.C7C8.D9.D10.B二、11.112.yx21;增大13214. 1x315.b2163a1【点拨】抛物线的顶点为(1,3),且0x3,3y1.直线ya与x轴平行,要使
8、直线ya与抛物线y(x1)23有交点,a的取值范围为3a1.172 m18(2,6)【点拨】根据题意知抛物线的对称轴为直线x2,点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称,连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点,此时,|ADCD|的值最大三、19.解:(1)当x1时,函数有最小值1,二次函数的解析式为ya(x1)21.二次函数的图象经过原点,(01)2a10.a1.二次函数的解析式为y(x1)21.函数图象如图所示(2)上;(1,1);x1;0x220解:(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为ya(x3)(x1)把点(1,2)的坐标代入,得2a(13)(11),a.抛物线对应的函数解析式为y(x3)
9、(x1),即yx2x.(2)yx2x(x1)22, 抛物线的顶点坐标为(1,2)21解:(1)把点(1,0)和的坐标分别代入yx2bxc,得解得该抛物线对应的函数解析式为yx2x.(2)yx2x(x1)22,顶点坐标为(1,2)将抛物线yx2x平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法为先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(平移方法不唯一)平移后抛物线对应的函数解析式为yx2.22解:(1)yx(20x)x210x.当y48时,48x210x,解得x112,x28.ABC的面积为48时,BC的长为12或8.(2)将yx210x配方变形为y(x10)250,当BC10时,ABC的面积最大
10、,最大面积为50.23解:(1)当6x10时,设y与x的函数解析式为ykxb(k0)根据题意,得解得y200x2 200.当10x12时,y200.故y与x的函数解析式为y(2)由已知得W(x6)y.当6x10时,W(x6)(200x2 200)2001 250.2000,即抛物线的开口向下,当x时,W取得最大值1 250.当10x12时,W(x6)200200x1 200.W随x的增大而增大,当x12时,W取得最大值,为200121 2001 2001 250.答:这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元24解:(1)设抛物线对应的函数解析式为ya(x3)23.抛物线过点(0,0),9
11、a30.a.y(x3)23,即yx22x.(2)根据对称性得B(6,0),SAOB9.(3)由题意得P点纵坐标为3,将y3代入解析式得(x3)233,x133,x232.点P的坐标为( 33,3)或(33,3)25解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为ya(x3)25(a0)将点(8,0)的坐标代入ya(x3)25,得25a50,解得a.水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时,有(x3)251.8,解得x11(舍去),x27.为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时,y(03)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为yx2bx.该抛物线过点(16,0),016216b,解得b3.改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为yx23x.扩建改造后喷出的水柱的最大高度为米10