1、第二十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数关系式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22若二次函数yaxa21的图象开口向上，则a的值为()A3 B3 C. D3下列各点中，在抛物线yx21上的是()A(1，0) B(0，0) C(0，1) D(1，1)4将抛物线y3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)235已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x1，则方程ax2bxc0的解是()Ax13，x21 Bx
2、13，x21 Cx1x23 Dx1x216若抛物线yx22xm1与x轴仅有一个交点，则m的值为()A1 B1 C2 D37二次函数yx2axb的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是()Aa4 B当b4时，顶点的坐标为(2，8)C当x1时，b5 D当x3时，y随x的增大而增大 (第7题) (第10题)8已知yx24x1，当1x5时，y的最小值是()A2 B3 C8 D6 9已知二次函数yx22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1 Cb1 Db110如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙
3、面垂直)若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A2 m B3 m C4 m D5 m二、填空题(每题3分，共24分)11当m_时，函数y(m1)x23x5是二次函数12已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为_；当x0时，y随x的增大而_13已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则b_.14二次函数yax2bxc的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_ (第14题) (第17题)15抛物线yx22bxb2b2与x轴没有交点，则b的取值范围为_. 16当0x3时，直线ya与抛物线y(x1)23有
4、交点，则a的取值范围是_17如图是一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m那么当水位下降1 m时，水面宽度为_18已知抛物线yx2bx经过点A(4，0)若点C的坐标为(1，3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则点D的坐标为_三、解答题(1922题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19已知二次函数ya(xh)2k(a0)的图象经过原点，当x1时，函数有最小值1.(1)求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出它的图象(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向_，顶点坐标为_，对称轴是直线_；当_时，y0.20已知抛物线yax2bxc经过点
5、(1，2)，且方程ax2bxc0的两根分别为3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标21.已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，.(1)求该抛物线对应的函数解析式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线对应的函数解析式22已知ABC中，BC边的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式，并求出面积为48时BC的长(2)当BC的长为多少时，ABC的面积最大？最大面积是多少？23某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本
6、，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值24如图，抛物线的顶点为A(3，3)，此抛物线交x轴于O，B两点(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足SPOBSAOB，请求出点P的坐标25某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(
7、1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度答案一、1.C2.C3.A4.C5.A6.C7C8.D9.D10.B二、11.112.yx21；增大13214. 1x315.b2163a1【点拨】抛物线的顶点为(1，3)，且0x3，3y1.直线ya与x轴平行，要使
8、直线ya与抛物线y(x1)23有交点，a的取值范围为3a1.172 m18(2，6)【点拨】根据题意知抛物线的对称轴为直线x2，点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点，此时，|ADCD|的值最大三、19.解：(1)当x1时，函数有最小值1，二次函数的解析式为ya(x1)21.二次函数的图象经过原点，(01)2a10.a1.二次函数的解析式为y(x1)21.函数图象如图所示(2)上；(1，1)；x1；0x220解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为ya(x3)(x1)把点(1，2)的坐标代入，得2a(13)(11)，a.抛物线对应的函数解析式为y(x3)
9、(x1)，即yx2x.(2)yx2x(x1)22, 抛物线的顶点坐标为(1，2)21解：(1)把点(1，0)和的坐标分别代入yx2bxc，得解得该抛物线对应的函数解析式为yx2x.(2)yx2x(x1)22，顶点坐标为(1，2)将抛物线yx2x平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法为先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度(平移方法不唯一)平移后抛物线对应的函数解析式为yx2.22解：(1)yx(20x)x210x.当y48时，48x210x，解得x112，x28.ABC的面积为48时，BC的长为12或8.(2)将yx210x配方变形为y(x10)250，当BC10时，ABC的面积最大
10、，最大面积为50.23解：(1)当6x10时，设y与x的函数解析式为ykxb(k0)根据题意，得解得y200x2 200.当10x12时，y200.故y与x的函数解析式为y(2)由已知得W(x6)y.当6x10时，W(x6)(200x2 200)2001 250.2000，即抛物线的开口向下，当x时，W取得最大值1 250.当10x12时，W(x6)200200x1 200.W随x的增大而增大，当x12时，W取得最大值，为200121 2001 2001 250.答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元24解：(1)设抛物线对应的函数解析式为ya(x3)23.抛物线过点(0，0)，9
11、a30.a.y(x3)23，即yx22x.(2)根据对称性得B(6，0)，SAOB9.(3)由题意得P点纵坐标为3，将y3代入解析式得(x3)233，x133，x232.点P的坐标为( 33，3)或(33，3)25解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为ya(x3)25(a0)将点(8，0)的坐标代入ya(x3)25，得25a50，解得a.水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27.为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时，y(03)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为yx2bx.该抛物线过点(16，0)，016216b，解得b3.改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为yx23x.扩建改造后喷出的水柱的最大高度为米10