1、2012年高考最有可能考的50题(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一选择题（30道）1.若集合，则集合A. B. C. D. R 2.已知集合，且，那么的值可以是A B C D3复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、7 B、6C、7D、64已知是虚数单位，且，则 （A） （B） （C） （D）5已知命题，命题，则下列说法正确的是Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.7已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”
2、的(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件8执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（A）（B）（C）（D）开始输出结束是否输入9阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位11已知，则 （ ）A B C D xyOAB12如图所示为函数(的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D13设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D 第21题图14.如图，为
3、的外心，为钝角，是边的中点，则的值( )A B12 C6 D515.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )16.如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 17. ，则实数a取值范围为（ ）A B -1,1 C D (-1,1 18已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为（）ABCD不存在19将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A10 B20 C30 D4020现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行
4、一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 （ ） 21在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则=（ ）A33B72C84D18922若等比数列的前项和，则A.4 B.12 C.24 D.3623已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.24长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是 A B C D25若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.626函数f(x)=tan+，x的大致图象为（ ）yx0yx0yx0yx
5、0 A B C D27设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（ ）是奇函数，是偶函数是以T为周期的函数，是以T为周期的函数在区间上为增函数，在恒成立在处取得极值，A B C D28若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）ABCD. 29已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x0，1时，f（x）=2x，则f（2007.5）的值为( )A0.5 B1.5 C1.5 D130设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围（ ）A. B. C. D.二填空题（8道
6、）31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。32.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|BF|= 正视图侧视图俯视图33.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 34 的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_.35.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_.36.已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的
7、值是 。37. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为 38.记当时，观察下列等式：， ， 可以推测， . 三解答题（12道）39已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值40已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列anan1(1)的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值41 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）
8、各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望42 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据
9、中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级43如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.44在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来
10、的倍后得到点，且满足.（）求动点所在曲线的方程；（）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.45本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力FBxyOACDMN（第45题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点46 已知(1) 求函数在上的最小值；
11、(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立 47已知函数在处取得极值.求的解析式；设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.48如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：AD/EC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。49已知直线为参数), 曲线 （为参数
12、）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.50已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.2012年高考最有可能考的50题(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案】一选择题（30道）1. 【参考答案】C2. 【参考答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识居多，有时也与函数结合求定义域或值域，
13、如第1题。3【参考答案】C4【参考答案】D【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数的概念等，上述两题都囊括了，且比较新颖。5【参考答案】B6【参考答案】A7【参考答案】D【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。现在各省对简易逻辑内容的考查，都比较侧重与某一知识点的结合，如第5、6题，单独考查相关概念不多见。8【参考答案】B9.【参考答案】B【点评】:
14、8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算输出结果，如题9；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10.【参考答案】D11【参考答案】C12【参考答案】A【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！13.【参考答案】B14.【参考答案】C【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而13题可以作为一个代表；而向量的
15、几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。15【参考答案】B16.【参考答案】A【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。17.【参考答案】B18【参考答案】A【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。19.【参考答案】B【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共
16、有种分法，故选B20【参考答案】C【点评】:19、20题为排列组合及概率模块，此模块每年会考其中之一，故应特别注意。21【参考答案】C22【参考答案】B 【解析】为等比数列，又，故选B.【点评】:21、22题为数列模块，新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个，去年没考，今年考的可能性较大。23.【参考答案】D【解析】直角的三边成等差数列,可设,且,代入得,故选D.24【参考答案】D25【参考答案】C【点评】:23,24,25为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。26.【参考答案】A27.【参考答
17、案】B28.【参考答案】C29.【参考答案】B30【参考答案】A【解析】为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面。二填空题（8道）31.【参考答案】90【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知
18、识点的一个有益补充。32.【参考答案】2p【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义。32题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。33【参考答案】【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。34.【参考答案】【点评】:新课标下，二项式问题只是2011年考查过，其他年份都没有考查考查，也许今年会继续考查。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。35.【参考答案】【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空
19、题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36【参考答案】【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容。此题考查该知识点增加一点变化，比较好。37.【参考答案】【点评】:条件概率作为高考新增内容，似乎有成为高考热点的趋势，2011年就有几个省份在高考中出现该知识点。 38.【参考答案】【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三解答题（12道）39【参考答案】 ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 【点评】：高考三角类解答题无
20、非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。40【参考答案】解：（1）设公差为。由已知得 解得或 (舍去) 所以，故 （2）因为所以 因为对恒成立。即，对恒成立。又所以实数的最小值为 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41.【参考答案】解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1
21、)，P(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 所以分布列为13P 数学期望E=1+3=42.【参考答案】 解：（）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， . （）依据条件，服从超几何分布：其中，的可
22、能值为，其分布列为：.（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 【点评】：概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。43【参考答案】解：（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； （2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 二面角C-AE-D的大小为，为所求。【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面
23、关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。44【参考答案】解：（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有动点所在曲线的方程是（）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得设、，可得，于是.又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，则有联立方程组，解得和的交点为因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为45【参考答案】 解：（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即 所以抛物线的标准方程为3分（2）设，且，由（），得，所以所以切线的方程为，即整理，得， 且C点坐标为同理得切线的方程为，且D点坐标为由消去，得 又直线的方程为， 直线的方程为 由消去，得所以，
24、即轴 （3）由题意，设，代入（1）中的，得，所以都满足方程 所以直线的方程为 故直线过定点【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力46【参考答案】 解析： (1) ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 (2) ，则， 设，则，单调递减，单调递增，所以因为对一切，恒成立，所以（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 47【参考答案】解：,.又在处取得极值.,即,解得,经检验
25、满足题意,. 由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. 解法： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在. 综上,的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得, 或,得或. 或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总
26、存在,使得,当时,有解,即在上有解.令,则,.当时,；当时,得,不成立,不存在；当时,.令,时,在上为减函数,. 综上,的取值范围是. 【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力48【参考答案】（1）证明：连接，是的切线，.又 （2）是的切线，是的割线，.又中由相交弦定理，得，.是的切线，是的割线， 【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考
27、作辅助线，但非常简单。49【参考答案】解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。50【参考答案】解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为(2) ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故. 【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。版权所有：高考资源网()
