1、课时分层训练(十九)三角函数的图像与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f()【导学号：57962152】A1B.C1DA由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()Aycos Bysin Cysin 2xcos 2xDysin xcos xAycos sin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图像关于原点对称，故A正确；ysin cos 2x
2、，最小正周期为，且为偶函数，其图像关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图像不关于原点对称，故C，D不正确4若函数ycos(N*)图像的一个对称中心是，则的最小值为()【导学号：57962153】A1B2 C4D8B由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2，故选B.5(2017重庆二次适应性测试)若函数f(x)sincos x(0)的图像相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个递增区间为()A.BC.DA依题意得f(x)sin xcos xsin的图像相邻两个对称中心之间的距离为，于是有T2，2，f(x)sin.当2k2x2k，即kxk，kZ时，f(x)sin递增
3、因此结合各选项知f(x)sin的一个递增区间为，故选A.二、填空题6函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k得kxk(kZ)7已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_2或2ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.8函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_，kZ由2xk(kZ)得，x(kZ)，函数ytan的图像与x轴交点的坐标是，kZ.三、解答题9(2016北京高考)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的递增区间解(1)因为f(x)2
4、sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.4分依题意，得，解得1.6分(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的递增区间为(kZ).8分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的递增区间为(kZ).12分10已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，3分所以函数f(x)的最小正周期为T.6分(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1
5、.7分当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图像知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；9分当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017郑州二次质量预测)将函数f(x)cos 2x的图像向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()【导学号：57962154】A最大值为1，图像关于直线x对称B在上递减，为奇函数C在上递增，为偶函数D周期为，图像关于点对称B由题意得函数g(x)cossin 2x，易知其为奇函数，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数g(x)sin 2x的递减区间为，kZ，
6、所以函数g(x)sin 2x在上递减，故选B.2已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_(，2)令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图像如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.3已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的递增区间解f(x)的最小正周期为，则T，2，f(x)sin(2x).2分(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对任意xR都成立，cos 0.0，.5分(2)f(x)的图像过点时，sin，即sin.6分又0，f(x)sin.9分令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的递增区间为，kZ.12分
