1、2020高考仿真模拟卷(三)第三部分刷模拟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 P(x，y)|yk，Q(x，y)|y2x，已知 PQ，那么k 的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，0 D(1，)答案 C解析 由 PQ可得，函数 y2x 的图象与直线 yk 无公共点，所以k(，02“(綈 p)q 为真命题”是“p(綈 q)为假命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C解析(綈 p)q 为真命题包括以下三种情况：p 假 q 真、p 假 q 假、p真 q 真；p(綈 q)
2、为假命题包括以下三种情况：p 假 q 真、p 假 q 假、p 真 q真；所以“(綈 p)q 为真命题”是“p(綈 q)为假命题”的充要条件3欧拉公式 eixcosxisinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai 为纯虚数，则复数sin2ai1i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 eaicosaisina 是纯虚数，所以 cosa0，sina0，所以 ak2，kZ，所以 2a2k，kZ，sin2a0，所以s
3、in2ai1i i1ii1i21212i，在复平面内对应的点12，12 位于第一象限4如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()ABCD答案 D解析 从上下方向上看，PAC 的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC 的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC 的投影为图所示的情况5(2019陕西西安八校 4 月联考)已知(x1)6(ax1)2 的展开式中，x3的系数为 56，则实数 a 的值为()A6 或1B1 或 4C6 或 5D4 或 5答案 A解析 因为(x1)6(ax1)2(x1)6(a2x22ax1)，所以
4、(x1)6(ax1)2的展开式中 x3 的系数是 C36C26(2a)C16a26a230a20，6a230a2056，解得 a6 或1.故选 A.6(2019内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数 f(x)sin(2x)|2 的图象向右平移6个单位后关于原点对称，则函数 f(x)在2，0 上的最大值为()A 32B 32C12D12答案 B解析 函数 f(x)sin(2x)|2 的图象向右平移6个单位后，得到函数ysin2x6 sin2x3 的图象，则3k，kZ，|b0)右支上一点，点 F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点，点 I 是PF1F2 的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有SIPF1SIPF
5、213SIF1F2 成立，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2)C(0,3D(1,3答案 D解析 设PF1F2 的内切圆的半径为 r，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，SIPF112|PF1|r，SIPF212|PF2|r，SIF1F2122crcr，由题意，得12|PF1|r12|PF2|r13cr，故 c32(|PF1|PF2|)3a，故 eca3，又 e1，所以双曲线的离心率的取值范围是(1,312已知函数 f(x)2ax33ax21，g(x)a4x32，若对任意给定的 m0,2，关于 x 的方程 f(x)g(m)在区间0,2上总存在唯一的一个解，
6、则实数 a 的取值范围是()A(，1B18，1C(0,1)1 D(1,0)0，18答案 B解析 f(x)6ax26ax6ax(x1)，当 a0 时，f(x)1，g(x)32，显然不可能满足题意；当 a0 时，f(x)6ax(x1)，x，f(x)，f(x)的变化如下：又因为当 a0 时，g(x)a4x32是减函数，对任意 m0,2，g(m)a232，32，由题意，必有 g(m)maxf(x)max，且 g(m)minf(0)，故3214a，a2321，解得18a1；当 a0 时，g(x)a4x32是增函数，不符合题意综上，a18，1.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13
7、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC，测得 BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出 A，B 两点的距离为_答案 50 2 m解析 根据三角形内角和为 180，所以BAC30，由正弦定理 ABsinC BCsinA，得 ABsin45 50sin30.解得 AB50 2 m.14(2019广东广州综合测试一)已知函数 f(x)x3alog3x，若 f(2)6，则 f12 _.答案 178解析 由题意得 f(2)8alog326，变形得 alog322，则 f12 123alog31218alog3217
8、8.15已知实数 x，y 满足约束条件3xy，x6，y0，则 sin(xy)的取值范围为_(用区间表示)答案 12，1解析 作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分所示)设 zxy，作出直线 l：xyz，当直线 l 过点 B6，0 时，z 取得最小值6；当直线 l 过点 A6，2 时，z 取得最大值23，所以6xy23，所以 sin(xy)12，1.16(2019广东测试二)圆锥 的底面半径为 2，其侧面展开图是圆心角大小为 180的扇形正四棱柱 ABCDABCD的上底面的顶点 A，B，C，D均在圆锥 的侧面上，棱柱下底面在圆锥 的底面上，则圆锥的高为_，此正四棱柱的体积的最大值为_答案 2
9、3 64 327解析 设圆锥的母线长为 l，圆锥底面周长为 224l，l4，圆锥的高为 42222 3.设正四棱柱 ABCDABCD的底面边长为 2a，高为 h，则2 2a2 h2 3，即 2 3 6ah，正四棱柱的体积 V4a2h4a2(2 3 6a)，设 f(a)4a2(2 3 6a)，f(a)4a(4 33 6a)，令 f(a)0 得 a2 23，当0a0，当 a2 23，f(a)0，故 f(a)的最大值为 f2 2364 327.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)
10、必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，若数列log13an是公差为1 的等差数列，且 a22 是 a1，a3 的等差中项(1)证明：数列an是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若 Tn 是数列1an 的前 n 项和，且 TnM 恒成立，求实数 M 的取值范围解(1)证明：依题意，log13an1log13an1，故 log13an1an 1，故an1an 3；2 分故数列an是公比为 3 的等比数列因为 2(a22)a1a3，故 2(3a12)a19a1，4 分解得 a11，故数列an的通项公式为 an3n1.6 分(2)依题意，1an
11、13n1，故数列1an 是以 1 为首项，13为公比的等比数列，8 分故 Tn 1a1 1a2 1a3 1an113 13n1113n113321 13n 32，10 分故 M32，即实数 M 的取值范围为32，.12 分18(2019 湖南师大附中考前演练五)(本小题满分 12 分)在五边形AEBCD 中，BCCD，CDAB，AB2CD2BC，AEBE，AEBE(如图1)将ABE 沿 AB 折起，使平面 ABE平面 ABCD，线段 AB 的中点为 O(如图 2)(1)求证：平面 ABE平面 DOE；(2)求平面 EAB 与平面 ECD 所成的锐二面角的大小解(1)证明：由题意 AB2CD，O
12、 是线段 AB 的中点，则 OBCD.又CDAB，则四边形 OBCD 为平行四边形，又 BCCD，则 ABOD，因 AEBE，OBOA，则 EOAB，2 分又 EODOO，则 AB平面 EOD，又 AB平面 ABE，故平面 ABE平面 EOD.4 分(2)由(1)易知 OB，OD，OE 两两垂直，以 O 为坐标原点，以 OB，OD，OE 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，EAB为等腰直角三角形，O 为线段 AB 的中点，且 AB2CD2BC，则 OAOBODOE，取 CDBC1，则 O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(
13、0,1,0)，E(0,0,1)，则CD(1,0,0)，DE(0，1,1)，设平面 ECD 的法向量为 n(x，y，z)，则nCD 0，nDE 0，即x0，yz0，令 z1，得平面 ECD 的一个法向量 n(0,1,1)，因为 OD平面 ABE，则平面 ABE 的一个法向量为OD(0,1,0)，8 分设平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角为，则 cos|cosOD，n|001101|1 1212 22，因为(0,90)，所以 45，故平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角为 45.12 分19(2019东北三省四市一模)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x218y291 的短轴
14、端点为 B1，B2，点 M 是椭圆 C 上的动点，且不与 B1，B2 重合，点N 满足 NB1MB1，NB2MB2.(1)求动点 N 的轨迹方程；(2)求四边形 MB2NB1 的面积的最大值解(1)解法一：设 N(x，y)，M(x0，y0)(x00)，MB1NB1，MB2NB2，直线 NB1：y3 x0y03x，直线 NB2：y3 x0y03x，2 分得 y29 x20y209x2，又x2018y2091，y29181y209y209 x22x2，整理得点 N 的轨迹方程为y29x2921(x0).6 分解法二：设 N(x，y)，M(x0，y0)(x00)，MB1NB1，MB2NB2，直线 N
15、B1：y3 x0y03x，直线 NB2：y3 x0y03x，2 分由解得xy209x0，yy0，又x2018y2091，xx02，故x02x，y0y，代入x2018y2091 得y29x2921.点 N 的轨迹方程为y29x2921(x0).6 分解法三：设直线 MB1：ykx3(k0)，则直线 NB1：y1kx3，直线 MB1 与椭圆 C：x218y291 的交点 M 的坐标为12k2k21，6k232k21.2 分则直线 MB2 的斜率为 kMB26k232k21312k2k21 12k.直线 NB2：y2kx3，由解得，点 N 的轨迹方程为y29x2921(x0).6 分(2)解法一：设
16、 N(x1，y1)，M(x0，y0)(x00)由(1)解法二得 x1x02，四边形 MB2NB1 的面积S12|B1B2|(|x1|x0|)332|x0|92|x0|，9 分00，f(x)在(，)上单调递增；当 b0，f(x)在(ln(b)，)上单调递增；当 xln(b)时，f(x)0，f(x)在(，ln(b)上单调递减.4 分(2)令 g(x)exbx1ln x，g(x)exb1x，易知 g(x)单调递增且一定有大于 0 的零点，不妨设为 x0，g(x0)0，即 ex0 b1x00，则 b1x0ex0，故若有 g(x)有两个零点，需满足 g(x0)0，即 ex0 bx01ln x0ex0 1
17、x0ex0 x01ln x0ex0 ex0 x0ln x00，7 分令 h(x)exexxln x，则 h(x)exx1x0，所以 h(x)在(0，)上单调递减又 h(1)0，所以 ex0 ex0 x0ln x00 的解集为(1，)，由 b1x0ex0，所以 b1e.9 分又当 bxbxln x，则 g(eb)ebbebln eb(b1)ebb，令 t(x)(x1)exx(x1)(ex1)1，由于 x1e，所以 x12e0，ex0，故 t(x)(x1)exx0，所以 g(eb)0，故 g(eb)g(x0)0，综上有 b0，f(t)在(0,4)上单调递增，当 t(4，)时，f(t)0，f(t)在
18、(4，)上单调递减所以，当 t4，即 x256 时，z 有最大值为 768，即该厂应投入 256 万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大 768万元.12 分(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x 7cos，y 3 7sin(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 1sin6.(1)试判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；(2)若直线 3(R)与直线 l 交于点 A，与
19、曲线 C 交于 M，N 两点，求|AM|AN|的值解(1)曲线 C 的普通方程为 x2(y 3)27，圆心 C(0，3)，半径 r 7，2 分直线 l 的普通方程为 x 3y20，3 分圆心 C 到直线 l 的距离d|0 3 32|12 3212r，直线 l 与圆 C 相交.5 分(2)曲线 C 的极坐标方程为 22 3sin40，将 3代入 1sin6，得 1，7 分将 3代入 22 3sin40 得 2340，则 14，21.8 分|AM|13，|AN|22，9 分|AM|AN|326.10 分23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)ln(|x2|axa|)(aR)(1)当 a1 时，求函数 f(x)的值域；(2)若xR，都有 f(x)10 恒成立，求实数 a 的取值范围解(1)当 a1 时，f(x)ln(|x2|x1|)，|x2|x1|(x2)(x1)|1，3 分ln(|x2|x1|)ln 10，即函数 f(x)的值域为0，).5 分(2)由 f(x)10，即 ln(|x2|axa|)1，得|x2|axa|1e，令 g(x)|x2|axa|，则函数 g(x)的最小值 g(x)ming(1)，g(2)min，7 分只需满足g11e，g21e，9 分解得 a1e或 a1e，故实数 a 的取值范围是，1e 1e，.10 分本课结束
