1、福建省三明市2013届高三下学期质量检查文 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题
2、：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则等于A BC D2已知，若与共线，则等于A5 B1 C D3输入时，运行如图所示的程序，输出的值为A4 B5 C7 D94设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为A B C D5.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是ABCD正视方向6若函数的定义域为，那么“，”是“为奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为A B C D8若直线与圆相切，则的值是A1
3、， B2， C1 D 9 在中，角所对的边分别为，若，则的面积等于A10 B C20 D10已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：A规格成品（个）B规格成品（个）C规格成品（个）品牌甲（根）211品牌乙（根）112现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是A70元 B75元 C80元 D95元11已知函数的导函数为（其中为自然对数的底数，为实数）,且在上不是单调函数，则实数的取值范围是A BC D1
4、2在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：三角形；梯形；长方形；五边形其中正确的结果是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13已知复数（其中是虚数单位），则_.14若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是_.15已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .16对于二次函数，有下列命题：若，则；若，则；若，则.其中一定正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分1
5、2分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.19（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（I）求的解析式；QPABC（II）设函数，求的最大
6、值和最小值20（本小题满分12分）在空间几何体中，平面，平面平面，（I）求证：平面；（II）如果平面，求证：21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点的动直线，与椭圆：（）相交于，两点. 当轴时，当轴时，（）求椭圆的方程；（）若的中点为，且，求直线的方程22（本小题满分14分）已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点（）求实数的值，并写出函数的单调区间；（）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且若与的倾斜角互补，求 与的值；若（其中是自然对数的底数），求的取值范围2013年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5CBCAA 6-10BDDBC 11-12
7、CD 二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）由，得，所以 （2分）又因为，所以公差 （4分）从而 （6分）（）由上可得，所以公比， （8分）从而 ， （10分）所以 （12分） 18解：（）系统抽样 (2分)（）众数是，中位数是(6分) （）从图中可知，成绩在的人数为：（人），(7分)成绩在的人数为：（人）(8分)设成绩在的考生为，成绩在的考生为，则所有基本事件有：（）,共15种， (10分)其中成绩在的考生至少有一人的事件有：,共14种 所以成绩在的考生至少有一人的概率为. 12分19解：（）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，所以.由，且，得4分所以函数解析式为（或者）
8、 6分（） ， 9分又因为，所以，所以，所以函数的最大值是2，最小值是12分DQPABC20解：（I）如图，取中点，连，由得，平面平面， 平面， 2分又平面， 4分又平面，平面 6分（）连接，则平面平面，面面，平面又， 8分又由（）知，四边形是矩形， 10分，而，则12分21解法一：（）当轴时，当轴时，得，解得，所以椭圆的方程为：5分（）设直线，与方程联立，得设，则， 因为，即，所以，即， 8分所以，则，将式代入并整理得：，解出，此时直线的方程为：，即，12分解法二：（）同解法一 ks5u5分（）设直线：，与联立，得（）设，则，从而 ks5u8分设，则，由得：，整理得，即 ，即，解得，从而故所求直线的方程为：，即和 12分22解：（），由已知得： 得 3分解得 4分当时，当时，所以函数单调减区间是，增区间是 6分（）由（）得， 依题意，直线和的斜率分别为和，因为，所以，所以（*） 因为与的倾斜角互补，所以， 即，（*） 8分由（*）（*），结合，解得，即， 10分 因为，所以，所以，所以 ，当且仅当时，等号成立又因为，当且仅当时，等号成立所以 14分
