1、 2020届高三适应性考试文 科 数 学 试 卷本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）A. B.C. D.2已知为虚数单位，若复数满足，则复数的共轭复数（ ）A BCD3已知，则（ ）A BCD4唐
2、狩猎纹高足银杯如图1所示，银杯经锤揲成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为设酒杯上面部分（圆柱）的体积为，下面部分（半球）的体积为，则的值是= （ ）A1BC2D35执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）A16 B32 C64 D10246已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）ABCD7如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则AB
3、C2D8函数的图象大致为（ ）9已知函数的最小正周期为，则下列说法错误的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数的图象关于直线对称C将函数的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象关于原点对称D函数在区间上单调递减10设各项均为正数的数列的前项和为，若数列满足，则（ ）ABCD11已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在不同的两点P和Q关于直线l：xy2=0对称，则线段PQ的中点的坐标为（ ）A（1，1） B（2，0） C（，） D（1，1）12已知函数，若对，使得，其中，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数，
4、则=_14已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosAsinB=sinA+2sinC则B=_；15设分别是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，且，则双曲线C的离心率为_16已知，函数，若关于的方程有个解，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列 满足： ，数列 满足.（）求数列的通项，并求证：数列 为等比数列 ；（）求数列的通项公式及其前n项和.18（12分）某校为了有效地
5、加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成30，40），40，50），90，100七组，绘制成如图所示的频率分布直方图相关规则为：采用百分制评分，评分在60，80）内认定为对该“方案”满意，评分不低于80分认定为对该“方案”非常满意，评分在60分以下认定为对该“方案”不满意；学生对“方案”的满意率不低于80%即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率（1）从该校学生中随机抽
6、取1人，求被抽取的这位同学对该“方案”非常满意的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数；（2）根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由19（12分）如图，三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），分别是，的中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值20（12分）已知曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间内，存在使得不等式成立，求实数的取值范围21（12分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直
7、线与椭圆交于不同的两点，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为=r（常数r0），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有两个不同的公共点，求实数r的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围文数参考答
8、案123456789101112BBDCCDACCADA8C 【解析】方法一：由题可知函数的定义域为，因为，所以，所以函数为奇函数，故可排除选项A、B又，所以，故排除选项D故选C方法二：因为，所以观察各选项中的图象可知C符合题意，故选C9C 【解析】由题可得，因为函数的最小正周期为，所以，解得，所以令，解得，所以函数的图象的对称中心为，当时，对称中心为，故A正确；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，当时，对称轴方程为，故B正确；将函数的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象，显然函数不是奇函数，其图象不关于原点对称，故C错误；由，可得，所以函数的单调递减区间为，当时，单调递减区间为，故D正
9、确故选C10A 【解析】因为，所以令，可得，解得，由，可得，上述两式相减可得，因为数列的各项均为正数，所以，所以当为奇数时，数列是首项为，公差为的等差数列，当为偶数时，数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，故选A11D 【解析】因为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点到准线的距离为1，所以设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点M的坐标为（x0，y0）因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，所以直线PQ的斜率为1，设其方程为y=x+b，由，消去x，整理得y2+2y2b=0，由题意，y1y2，从而，所以，所以又M（x0，y0）在直线l上，所以x0=1，所以点M（
10、1，1），此时b=0，满足式，故线段PQ的中点M的坐标为（1，1）故选D12A 【解析】因为，所以当时，由，可得，当时，所以函数在上单调递减，不符合题意，所以令，可得，则函数在上单调递减，在上单调递增，因为对，使得，其中，所以且，解得，所以实数a的取值范围是故选A13、 【解析】令，可得，所以14、；15、 【解析】根据题意得，由可得，所以，所以，故双曲线C的离心率为16、.【解析】令g（x）=t，则方程f（t）=的解有4个，根据图象可知，01且4个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10， 则x24x+1+4=1，x24x+1+4=1+，x24x+1+4=10，x24x+1+4=均有两个不相
11、等的实根，则10，且20，且30， 即164（2+5）0且164（2+3）0，解得0，当0时，3=164（1+410）0即34+100恒成立，同理也恒成立；故的取值范围为（0，）故答案为：（0，）。17、【答案】() ；（）证明过程见详解；【解析】() 解：，是等差数列又 ；（3分）证明： 所以是以 为首项，为公比的等比数列（6分）（）由上可知 （8分）- 得：（10分）化简得：（12分）18（12分）【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者对该“方案”非常满意的频率是，所以被抽取的这位同学对该“方案”非常满意的概率约为0.12（4分）设中位数为，根据中位数将频率分布直方图的左右两边分成面积
12、相等的两部分可知，0.02+0.06+0.24+0.03（60）=0.5，解得=66，所以所求中位数为66（8分）（2）根据题意，60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在60，100的频率为（0.030+0.026+0.01+0.002）10=0.680），两边平方，得，将代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=r2（2分）曲线C2的参数方程为（t为参数），整理得，消去参数，得曲线C2的普通方程为（5分）（2）联立，消去，整理得，若曲线C1、C2有两个不同的公共点，则，因为r0，所以解得，（8分）因为曲线C2是不经过的直线，当曲线C1经过时，所以r的取值范围为（10分）23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）当时，不等式可化为（1分）当时，不等式可化为，即，无解；当时，不等式可化为，即，解得；（3分）当时，不等式可化为，即，解得，综上，可得，故不等式的解集为（5分）（2）当时，不等式，即，整理得，即，即，因为，所以分离参数可得（8分）显然函数在上单调递减，所以，而函数，当且仅当，即时取等号，所以实数的取值范围为（10分）
