1、课时作业(三)一、选择题1有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2 D3答案B2“a3”是“函数f(x)|xa|在区间3，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A3(09湖南)对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析ab0ab，ab；而ab，则ab，“ab0”是“ab”的充分不必要条件4“a1”是
2、“1”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件答案B5“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1，则两直线的斜率分别为1和1，垂直；若两直线垂直，则直线xay0的斜率为1，故a1，所以为充要条件，选C.6已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选B.7设集合U(x，y)
3、|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5答案A8(09北京)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立，当cos2时，22k，即k(kZ)，故选A.9(2010山东卷)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题可知，若a1a20时，解
4、得q1，此时数列an是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a20，则关于x的方程x2xm0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_答案2解析原命题及其逆否命题为真命题12(2010北京高考题改编)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数_条件答案必要不充分解析f(x)x2abx(b2a2)ab当ab时，ab0f(x)x(b2a2)若|a|b|为一次函数若|a|b|为常数，充分性不成立当f(x)为一次函数ab0且b2a20ab且|a|b|必要性成立三、解答题13写出命
5、题“若x2且y3，则xy5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假答案略解析原命题：“若x2且y3，则xy5”，为真命题逆命题：“若xy5，则x2且y3”，为假命题否命题：“若x2或y3，则xy5”，其为假命题逆否命题：“若xy5，则x2或y3”，其为真命题14已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a无解；由解得0a2.15已知f(x)是(，)内的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a
6、)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题
