1、综合检测四 第三章（一元一次方程）一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程是一元一次方程的是(D)A2xy0Bx2x1Cxy35Dx122解方程2，有下列四步，其中开始发生错误的是(B)A2(2x1)(x1)12B4x2x112C3x9Dx32x1x1363若mamb，则下列等式不一定成立的是(A)AabBma3mb3C2ma2mbDma2mb24若式子72x和5x的值互为相反数，则x的值为(A)A4B2C4D25已知方程(m1)x|m|30是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是(D)Ax1 Bx1 Cx Dx6某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设
2、该商品的进货价为x元，根据题意列方程为(C)A0.75(150%)x60B75(150%)x60C0.75(150%)xx60D75(150%)xx6032327关于x的方程2x13和20的解相同，则a的值是(B)A8B4C3D58有这样一道古代数学题：隔墙听得客分银，不知人数不知银七两分之多四两，九两分之少半斤(注：古秤十六两为一斤)则人数和银钱分别为(C)A六人，四十四两银B五人，三十九两银C六人，四十六两银D五人，三十七两银ax3-9已知关于x的方程x1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(D)A12B36C4D1210甲、乙两人在长为25米的泳池内匀速游泳，两人同时从起点出发，触
3、壁后原路返回，如此往返甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点(D)A7.5米B10米C12米D12.5米4axx463二、填空题(每小题3分，共24分)11 请 你 写 出 一 个 一 元 一 次 方 程，使 它 的 解 为 x 2：_12已知多项式9a20与4a10的差等于5，则a的值为_.13已知x1是关于x的方程mx2n1的解，则8n4m_.x31(答案不唯一)5414如果单项式5am1bn5与3a2m1是同类项，那么m_，n_.15小青与父亲下棋，共下10盘，小青胜一盘记2分，负一盘记1分(和棋重下)，若小青共得5分，则小青胜_盘16一个两位数，十位
4、上数字比个位数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是_.1 n 32b1521354517在如图所示的运算流程中，若输出的数y7，则输入的数x_.28或2718有一系列方程，第1个方程是x3，解为x2；第2个方程是5，解为x6；第3个方程是7，解为x12根据此规律，第n(n为正整数)个方程是2n1，解为x_ x2x2x3x3x4xnxn+1n(n1)三、解答题(共66分)19(8分)解下列方程：(1)4(2x3)8(1x)5(x2)；解：去括号，得8x1288x5x10，移项、合并同类项，得21x6，系数化为1，得x.27(2).解：去分母，得2(12x)205(3x)，
5、去括号、移项、合并同类项得9x3，系数化为1，得x.12x3x2521320(8分)已知y1x1，y2x5，且y1y220，求x的值 解：依题意，得20，解得x48.231621x+1x53621(8分)入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了20元，进货量比第一次少了20台求家电销售部两次各购进烤火器多少台 解：设家电销售部第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器(x20)台根据题意，得150 x(15020)(x20)，解得x170，则x20150.答：家电销售部第一次购进烤火器170台，第二次购进烤火器150台22
6、.(10分)若“”表示一种新运算，规定abab(ab)(1)若(2)(1x)x6，求x的值；(2)若(4)(x5)(1x)2，求x的值解：(1)根据题意，可得2(1x)(21x)x6，解得x.(2)根据题意，可得4(x5)(4x5)2(1x)(1x2)，解得x5.7223(10分)一条高铁线上的A，B，C三个车站的位置如图所示已知B，C两站之间相距530千米，高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米，经过80分钟距A站500千米(1)求高铁列车的速度和A，B两站之间的距离；(2)如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？解：(1)设高铁列车的速度为x千米/时根据
7、题意，得x500165，解得x300，所以A，B两站之间的距离是165300100(千米)答：高铁列车的速度是300千米/时，A，B两站之间的距离是100千米(2)2.1(小时)答：高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站80136060136010053030024(10分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm以此类推，每一节套管
8、均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)第5节套管的长度为_；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值 解：10节套管的长度分别为50 cm，46 cm，42 cm，38 cm，34 cm，30 cm，26 cm，22 cm，18 cm，14 cm.根据题意，得(50464214)(101)x311，即3209x311，解得x1.34 cm25.(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍甲公
9、司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一套椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠(1)求桌椅的单价分别是多少；解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x元依题意，得x3x280，解得x70，所以3x210.答：椅子的单价是70元，桌子的单价是210元(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？(2)依题意，得 70(m20)210200.870m0.821020，解得m40.答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买
10、方案，使得付款最少，并求出最少付款金额(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子的购买方案，可以使得 付 款 最 少，最 少 付 款 金 额 是 21020 70100.8 4200 560 4760(元)附加题 同学们都知道，|5(2)|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：(1)|5(2)|_；(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x3|x1|4；7解：(2)令x30或x10，则x3或x1.当x3时，(x3)(x1)4，解得x3(范围内不成立)；当3x1时，(x3)(x1)4，即0 x0，x可为任意数，则整数x3，2，1，0，1；当x1时，(x3)(x1)4，解得x1(范围内不成立)综上所述，符合条件的整数x3，2，1，0，1.(3)由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x3|x5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|x5|有最小值为2.
