1、-1-第三章 直线与方程-2-3.1 直线的倾斜角与斜率-3-3.1.1 倾斜角与斜率-4-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握倾斜角与斜率的对应关系.3.掌握过两点的直线的斜率公式.-5-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 1.倾斜角 定义 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 规定 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定直线 l 的倾斜角为0 记法 图示 范围 0180 作用(1)表示平面直角坐标系
2、内一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可 -6-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页-7-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 做一做1 如图所示,直线l的倾斜角为()A.45B.135 C.0 D.不存在 答案:B-8-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 2.斜率 定义(为直线的倾斜角)90 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率=90 直线斜率不存在 记法 k,即 k=tan 范围 R 公式 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的
3、直线的斜率公式为 k=2-12-1 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度 -9-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页-10-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页-11-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 3.倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角(范围)=0 090=90 900 斜率不存在 k0 当倾斜角满足090时,斜率k0,倾斜角越大,斜率越大;当90180时,斜率k0,倾斜角越大,斜率也越大;当=90时,直线的斜率不存在,直线垂直于x轴.-12-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 做一做2 已知直线
4、l的倾斜角=60,则其斜率k=.答案:3做一做 3 已知点 P1(3,5),P2(-1,-3),则直线 P1P2的斜率 k 等于()A.2B.1C.12D.不存在解析:k=-3-5-1-3=2.答案:A-13-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应.()(2)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应.()(3)若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等.()(4)直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系.()-14-3.1.1 倾斜角与斜率 课前
5、预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 直线的倾斜角与斜率 【例1】已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30,则直线l的倾斜角为 .思路分析:直线的倾斜角是直线的向上方向与x轴的正方向所成的角.-15-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解析:有如下两种情况:(1)如图,直线l向上方向与x轴正向所成的角为60,即直线l的倾斜角为60.(2)如图,直线l向上方向与x轴正向所成的角为120,即直线l的倾斜角为120.答案:60或120-16-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨
6、析 当堂检测-17-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练1 已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2=.解析:当1=0时,2=0;当011 时,k=1-10,所以直线的倾斜角 的取值范围是090;当 m1 时,k=1-10,所以直线的倾斜角 的取值范围是901 时,k=1-10,所以直线的倾斜角 的取值范围是090;当 m1 时,k=1-10,所以直线的倾斜角 的取值范围是90180.-25-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测-26-3.1.1 倾斜角
7、与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练 已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同一条直线上,则实数a的值为 .解析:A,B,C 三点共线,且 3-2,直线 BC 的斜率存在,直线 AB 的斜率存在,且 kAB=kBC.kAB=7-23-=53-,kBC=-9-7-2-3=9+75,53-=9+75,解得 a=2 或 a=29.答案:2 或29-27-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 1 2341.若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是()A.090B.90180 C
8、.90180D.0180 答案:C-28-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 12 34当堂检测 2.过点 A(-3,2)与点 B(-2,3)的直线的倾斜角为()A.45B.135C.45或 135D.60解析:kAB=3-2-2-(-3)=3-2 3-2=1,故直线的倾斜角为 45.答案:A -29-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 23 41当堂检测 3.已知点 A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则 y 的值为()A.-1B.12C.1D.32解析:由题意,得 kAB=kBC,即 3-2-2-1=-34-(-2),解得 y=1.答案:C -30-3.1.1 倾斜角与斜率 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 234 1当堂检测 4.若过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角是45,则y=.解析:直线的倾斜角为 45,则其斜率为 k=tan 45=1.由斜率公式,得-3-2-4=1,解得 y=-1.答案:-1
