1、解析几何 失分点 23 直线的倾斜角与斜率关系不清致误例1 已知直线 2xsin 2y50，则该直线的倾斜角的变化范围是_错解 0，34 找准失分点斜率的变化与倾斜角的关系不清失分原因与防范措施本题出错的关键原因是学生忽略了倾斜角为 时无斜率.k=tan在0，）上不连续，当然 k=tan在0，)上并不单调.在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率k 的取值范围，再利用三角函数的单调性，借助函数的图象，数形结合，确定倾斜角的范围.2正解 由题意，得直线 2xsin 2y50 的斜率为ksin.又1sin 1，所以1k1.当1kr，即(1a2)2(21)2 43a22，化简得 a
2、2a90，149350.本题的失分原因是忽视了这个条件.在解决此类问题时，可以直接判断 D2+E2-4F0，也可以配方后，判断方程右侧大于 0，因为右侧相当 于 r2.正解 将圆 C 的方程配方有(xa2)2(y1)243a24，43a240，圆心 C 的坐标为(a2，1)，半径 r 43a22.当点 A 在圆外时，过点 A 可作圆的两条切线，|AC|r，即(1a2)2(21)2 43a22，化简得 a2a90.由得2 33 a2 33，a 的取值范围是2 33 ab0)，故|m|152m0，解得 2m52，故 m 的取值范围为 2m52.失分点 25 忽视“判别式”致误例3 已知双曲线 x2
3、y221，过点 B(1,1)能否作直线 m，使 m 与已知双曲线交于 Q1，Q2 两点，且 B 是线段 Q1Q2的中点？这样的直线 m 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由错解设 Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，代入双曲线方程得x21y2121，x22y2221.化简得 ky1y2x1x22(x1x2)y1y2.中点 B(1,1)，x1x22，y1y22，k2.满足题设的直线存在，且方程为 y12(x1)，即 2xy10.找准失分点没有判断直线 2xy10 与双曲线是否相交失分原因与防范措施用点差法求直线方程时，只是承认了直线与曲线相交，而事实上，存在不相交的可能，所以在求出直
4、线方程后，应利用判别式判断直线与曲线是否相交.当然，就本题来讲，也可以不用点差法求解.直接设直线的方程，利用待定系数法求解.由于直接用直线与曲线方程联立解方程组问题，就比较容易联想用判别式求解.正解 设 Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，代入双曲线方程得x21y2121，x22y2221.得(x1x2)(x1x2)12(y1y2)(y1y2)B(1,1)为 Q1Q2 的中点，ky1y2x1x22.直线方程为 y12(x1)，即 2xy10.联立y2x1，x2y221，消去 y 得 2x24x30.(4)24238b0)的左、右焦点分别为 F1、F2.F2 也是抛物线 C2：y24x 的焦
5、点，点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且|MF2|53.(1)求 C1 的方程；(2)平面上的点 N 满足直线 lMN，且与C1 交于 A、B 两点，若求直线 l 的方程21MFMFMN0OBOA解(1)由 C2：y24x，知 F2(1,0)，设 M(x1，y1)，M 在 C2 上，因为|MF2|53，所以 x1153，得 x123，y12 63.所以 M23，2 63.M 在 C1 上，且椭圆 C1 的半焦距 c1，于是 49a2 83b21，b2a21，消去 b2 并整理得 9a437a240.解得 a2a13不合题意，舍去.故 b2413.故椭圆 C1 的方程为x24y231
6、.（2）由知四边形 MF1NF2 是平行四边形，其中心为坐标原点 O，因为 lMN，所以 l 与 OM 的斜率相同故 l 的斜率 k2 6323 6.设 l 的方程为 y 6(xm)MNMFMF21由x24y231，y 6(xm)，消去 y 并整理得9x216mx8m240.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x216m9，x1x28m249.因为所以 x1x2y1y20.所以 x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m278m2496m16m9 6m219(14m228)0.所以 m 2.此时(16m)249(8m24)32m2144322144
7、0.故所求直线 l 的方程为 y 6x2 3，或 y 6x2 3.,OBOA 失分点 26 忽视圆锥曲线定义中的条件致误例 4已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为_错解 x2y281找准失分点方程中的 x 的取值范围是 x0.失分原因与防范措施在解答本题中，用错了双曲线的定义.在双曲线的定义中，两点是缺一不可的；其一，|PF 1|-|PF 2|=2a；其二，2a2c.如果第二个条件成立，而第一个条件中没有绝对值符号，那么其轨迹只能是双曲线的一支.正解 如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2
8、 分别外切于A 和 B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2.所以点 M 到两定点 C1、C2 的距离的差是常数又根据双曲线的定义，得动点 M 的轨迹为双曲线的左支(点 M 与 C2 的距离大，与 C1 的距离小)，其中 a1，c3，则 b28.故点 M 的轨迹方程为 x2y281(x|PF2|，且由题意知PF1F2 为直角三角形在PF1F2 中，sinPF1F2|PF2|PF1|12，可得PF1F26.2c|PF1|cos62 53.b2a2c2103.所以椭圆方程为x253y2101 或3x210y251.返回
