1、2020高考仿真模拟卷(四)第三部分刷模拟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 My|yx21，xR，Nx|y 3x2，则 MN()A 3，3B1，3 CD(1，3 答案 B 解析 因为集合 My|yx21，xRy|y1，Nx|y 3x2x|3x 3，则 MN1，3 2设命题 p：xQ,2xln x2，则綈 p 为()AxQ,2xln x2 BxQ,2xln x0，则 z1z2；对于复数 z，若|z|1，则 z1zR.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 z(1i)(ai)a1(1a
2、)i，若 z 为纯虚数，则 a10，1a0，得 a1，故正确；设 zabi(a，bR)，则 zabi，那么 z z2aR，z za2b2R，故正确；令 z13i，z22i，满足 z1z20，但不满足 z1z2，故不正确；设 zabi(a，bR)，其中a，b 不同时为 0，由|z|1，得 a2b21，则 z1zabi1abiabi abia2b22aR，故正确 5关于直线 a，b 及平面，下列命题中正确的是()A若 a，b，则 ab B若，m，则 m C若 a，则 D若 a，ba，则 b 答案 C 解析 A 错误，因为 a 不一定在平面 内，所以 a，b 有可能是异面直线；B 错误，若，m，则
3、m 与 可能平行，可能相交，也可能 m 在 内；由直线与平面垂直的判断定理能得到 C 正确；D 错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直 6已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a6,3a4，a5 成等差数列，则S4S2()A3 B9 C10 D13 答案 C 解析 因为 a6,3a4，a5 成等差数列，所以 6a4a6a5，设等比数列an的公比为 q，则 6a4a4q2a4q，解得 q3 或 q2(舍去)，所以S4S2S2q2S2S21q210.7已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F1(2,0)，过点 F1 作倾斜角为 30的直线与圆 x2
4、y2b2 相交的弦长为 3b，则椭圆的标准方程为()A.y28x241 B.x28y241 C.y216x2121 D.x216y2121 答案 B 解析 由左焦点为 F1(2,0)，可得 c2，即 a2b24，过点 F1 作倾斜角为 30的直线的方程为 y 33(x2)，圆心(0,0)到直线的距离 d 2 3391，由直线与圆 x2y2b2 相交的弦长为 3b，可得 2 b21 3b，解得 b2，a2 2，则椭圆的标准方程为x28y241.a8甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动甲说：“乙去我就肯定去”乙说：“丙去我就不去”丙说：“无论丁去不去，我都去”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去
5、”以下推论可能正确的是()A乙、丙两个人去了B甲一个人去了 C甲、丙、丁三个人去了D四个人都去了 答案 C 解析 因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以 A，D 不可能正确因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以 B 不可能正确选C.9下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数 n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值执行该程序框图，则输出的 n()A50 B53 C59 D62 答案 B 解析 模拟程序运行，变量 n 值依次为 1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条
6、件，输出 n53.10(2019天津高考)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，且 f(x)的最小正周期为，将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g(x)若 g4 2，则 f38()A2 B 2 C.2 D2 答案 C 解析 函数 f(x)为奇函数，且|f(232)f(223)Bflog314 f(223)f(232)Cf(232)f(223)flog314 Df(223)f(232)flog314 答案 C 解析 因为 f(x)是定义域为 R 的偶函数，所以 flog314 f(log34)f(log34)又因为 l
7、og341223 2320，且函数 f(x)在(0，)上单调递减，所以 f(log34)f(223)0，n0)的最大值为 4，则1m1n的最小值为_ 答案 2 解析 不等式组xy，2xy2，y0表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线 zmxny(m0，n0)过直线 xy 与直线 2xy2 的交点(2,2)时，目标函数 zmxny(m0，n0)取得最大值 4，即 2m2n4，即 mn2，而1m1n121m1n(mn)122nmmn 12(22)2，当且仅当 mn1 时取等号，故1m1n的最小值为 2.15设 F1，F2 分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，点 P在双曲线上，
8、若PF1 PF2 0，PF1F2 的面积为 9，且 ab7，则该双曲线的离心率为_ 答案 54 解析 设|PF1|m，|PF2|n，PF1 PF2 0，PF1F2 的面积为 9，12mn9，即 mn18，在 RtPF1F2 中，根据勾股定理，得 m2n24c2，(mn)2m2n22mn4c236，结合双曲线的定义，得(mn)24a2，4c2364a2，化简整理，得 c2a29，即 b29，可得 b3.结合 ab7 得 a4，c a2b25，该双曲线的离心率为 eca54.16已知函数 f(x)(2a)(x1)2ln x若函数 f(x)在0，12 上无零点，则 a 的最小值为_ 答案 24ln
9、2 解析 因为 f(x)0 恒成立，即对任意的 x0，12，a22ln xx1恒成立 令 l(x)22ln xx1，x0，12，则 l(x)2ln x2x2x12，再令 m(x)2ln x2x2，x0，12，则 m(x)2x22x21xx2m12 22ln 20，从而 l(x)0，于是 l(x)在0，12 上为增函数，所以 l(x)22ln xx1恒成立，只要 a24ln 2，)，综上，若函数 f(x)在0，12 上无零点，则 a 的最小值为 24ln 2.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考
10、生根据要求作答(一)必考题：共 60 分 17(2019陕西咸阳模拟二)(本小题满分 12 分)交强险是车主须为机动车购买的险种若普通 7 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：类型浮动因素浮动比率 A1上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮 10%A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮 20%A3上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮 30%A4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮 10%A6上
11、三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故 上浮 30%据统计，某地使用某一品牌 7 座以下的车大约有 5000 辆，随机抽取了100 辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 50 10 10m32 将这 100 辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国机动车交通事故责任保险条例汽车交强险价格为 a950 元(1)求 m 的值，并估计该地本年度使用这一品牌 7 座以下汽车交强险费大于 950 元的辆数；(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过 950 元的概率 解(1)m1005010103225，
12、3 分 估计该地本年度使用这一品牌 7 座以下汽车交强险费大于 950 元的辆数为 5000 5100250.6 分(2)解法一：保费不超过 950 元的类型有 A1，A2，A3，A4，所求概率为501010251000.95.12 分 解法二：保费超过 950 元的类型有 A5，A6，概率为32100 0.05，因此保费不超过 950 元的概率为 10.050.95.12 分 18(本小题满分 12 分)已知向量 a(cosx，1)，b3sinx，12，函数 f(x)(ab)a2.(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
13、c，已知函数 f(x)的图象经过点A，12，b，a，c 成等差数列，且ABAC9，求 a 的值 解 f(x)(ab)a2|a|2ab212cos2x 32 sin2x sin2x6.2 分(1)最小正周期 T22，由 2k22x62k2(kZ)，得 k3xk6(kZ).4 分 所以函数 f(x)的单调递增区间为k3，k6(kZ).5 分(2)由 f(A)sin2A6 12可得，2A662k 或56 2k(kZ)，所以 A3，7 分 又因为 b，a，c 成等差数列，所以 2abc，而ABACbccosA12bc9，所以 bc18，9 分 所以 cosA12bc2a22bc14a2a2361a21
14、21，所以 a3 2.12 分 19(2019昆明模拟)(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB平面 BCC1B1，BCC13，ABBB12，BC1，D 为 CC1 的中点(1)求证：DB1平面 ABD；(2)求点 A1 到平面 ADB1 的距离 解(1)证明：在平面四边形 BCC1B1 中，因为 BCCDDC11，BCD3，所以 BD1，又易知 B1D 3，BB12，所以BDB190，所以 B1DBD，因为 AB平面 BB1C1C，所以 ABDB1，3 分 所以 B1D 与平面 ABD 内两相交直线 AB 和 BD 同时垂直，所以 DB1平面 ABD.5 分(2)对
15、于四面体 A1ADB1，A1 到直线 DB1 的距离，即 A1 到平面 BB1C1C的距离，A1 到 B1D 的距离为 2，设 A1 到平面 AB1D 的距离为 h，因为ADB1 为直角三角形，所以 SADB112ADDB112 5 3 152，所以 VA1ADB113 152 h 156 h，7 分 因为 SAA1B112222，D 到平面 AA1B1 的距离为 32，所以 VDAA1B1132 32 33，9 分 因为 VA1ADB1VDAA1B1，所以 15h6 33，解得 h2 55.所以点 A1 到平面 ADB1 的距离为2 55.12 分 20(2019湖南师大附中模拟三)(本小题
16、满分 12 分)已知点 F(1,0)，直线l：x1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且QP QFFPFQ.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设直线 ykxb 与轨迹 C 交于两点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，且|y1y2|a(a0，且 a 为常数)，过弦 AB 的中点 M 作平行于 x 轴的直线交轨迹 C于点 D，连接 AD，BD.试判断ABD 的面积是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由 解(1)设 P(x，y)，则 Q(1，y)，QP QF FPFQ，(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，即 2(x1)2(x1)y2，即 y2
17、4x，所以动点 P 的轨迹 C 的方程为y24x.4 分(2)联立ykxb，y24x，得 ky24y4b0，依题意，知 k0，且 y1y24k，y1y24bk，由|y1y2|a，得(y1y2)24y1y2a2，即16k216bk a2，整理，得 1616kba2k2，所以 a2k216(1kb)，7 分 因为 AB 的中点 M 的坐标为2bkk2，2k，所以点 D1k2，2k，则 SABD12|DM|y1y2|121bkk2a，9 分 由方程 ky24y4b0 的判别式 1616kb0，得 1kb0，所以 SABD121bkk2a，由，知 1kba2k216，所以 SABD12 a216aa3
18、32，又 a 为常数，故 SABD 的面积为定值.12 分 21(2019陕西榆林二模)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)1ln xax2.(1)讨论函数 f(x)的单调区间；(2)证明：xf(x)2e2exxax3.解(1)f(x)1ln xax2(x0)，f(x)12ax2x，当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)的单调增区间为(0，)，无单调递减区间；2 分 当 a0 时，x0，12a，f(x)0，x12a，f(x)0，函数 f(x)的单调递增区间为0，12a，单调递减区间为12a，.4 分(2)证法一：xf(x)2e2exxax3，即证2e2exxln x0，令(x)2e2e
19、xxln x(x0)，(x)2x1exe2xe2x2，令 r(x)2(x1)exe2x，r(x)2xexe2，7分 r(x)在(0，)上单调递增，r(1)0，r(2)0，故存在唯一的 x0(1,2)使得 r(x)0，r(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，r(0)0，r(2)0，当 x(0,2)时，r(x)0，当 x(2，)时，r(x)0；(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)(2)1ln 20，得证.12 分 证法二：要证 xf(x)2e2exax3，即证2e2exx2ln xx，令(x)2e2exx2(x0)，(x)2x2exe2x3，7 分 当 x(
20、0,2)时，(x)0，当 x(2，)时，(x)0.(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)(2)12.令 r(x)ln xx，则 r(x)1ln xx2，当 x(0，e)时，r(x)0，当 x(e，)时，r(x)0.r(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，r(x)r(e)1e，(x)121er(x)，2e2exx2ln xx，得证.12 分(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x22cos，y2
21、sin(为参数)，M 为曲线 C1 上的动点，动点 P 满足OP aOM(a0 且 a1)，P 点的轨迹为曲线 C2.(1)求曲线 C2 的方程，并说明 C2 是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为2，3，射线 与 C2 的异于极点的交点为 B，已知AOB 面积的最大值为 42 3，求 a 的值 解(1)设 P(x，y)，M(x0，y0)，由OP aOM，得xax0，yay0，x0 xa，y0ya.M 在 C1 上，xa22cos，ya2sin，即x2a2acos，y2asin(为参数)，消去参数 得(x2a)2y24a2(a1)，曲线 C
22、2 是以(2a,0)为圆心，以 2a 为半径的圆.5 分(2)解法一：A 点的直角坐标为(1，3)，直线 OA 的普通方程为 y 3x，即 3xy0，设 B 点的坐标为(2a2acos，2asin)，则 B 点到直线 3xy0 的距离da|2 3cos2sin2 3|2a2cos6 3，当 6时，dmax(32)a，SAOB 的最大值为122(32)a42 3，a2.10 分 解法二：将 xcos，ysin 代入(x2a)2y24a2 并整理得，4acos，令 得 4acos，B(4acos，)，SAOB12|OA|OB|sinAOB 4acossin3 a|2sincos2 3cos2|a|sin2 3cos2 3|a2sin23 3.当 12时，SAOB 取得最大值(2 3)a，依题意有(2 3)a42 3，a2.10 分 a23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|3x1|3xk|，g(x)x4.(1)当 k3 时，求不等式 f(x)4 的解集；(2)设 k1，且当 xk3，13 时，都有 f(x)g(x)，求 k 的取值范围 解(1)当 k3 时，f(x)6x4，x1，故不等式 f(x)4 可化为x1，6x44 或13x1，24 或x1 有，3x11，故1k94.k 的取值范围是1，94.10 分 本课结束
