1、河北热门考点集训1.2020河北中考对于x-3xy=x(1-3y),(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.是因式分解,是乘法运算 D.是乘法运算,是因式分解 答案1.C 对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的乘积,故是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式的乘积,右边是一个多项式,故是乘法运算.考点1 因式分解的概念2.2021河北唐山期末下列各式中不能用公式法因式分解的是()A.x2-4B.-x2-4 C.x2+x+14 D.-x2+4x-4 答案2.B 考点2
2、 因式分解及应用3.2021河北唐山期末我们所学的多项式因式分解的方法主要有:提公因式法;平方差公式法;完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有()A.B.C.D.答案3.A(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)(x-y)2-4=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故使用的方法有.考点2 因式分解及应用4.2021河北张家口期末已知x,y是二元一次方程组 2=3,2+4=5的解,则代数式x2-4y2的值是 .答案4.152 由2x+4y=5,得x+2y=52,所以x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=523=152.考点2
3、 因式分解及应用5.2021河北唐山路南区一模如图,已知长方体的高为x,S1=16-x2,S2=4x-x2,则S3=.答案5.x2+4x 由S2=4x-x2=x(4-x),可知长方体的宽为4-x,由S1=16-x2=(4-x)(4+x),可知长方体的长为4+x,故S3=(4+x)x=x2+4x.考点2 因式分解及应用6.2021河北邯郸永年区期末已知x2+3x-3=0,则代数式x3+5x2+3x-10=.答案6.-4 x2+3x-3=0,x2+3x=3,x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2x2+6x-10
4、=2(x2+3x)-10=23-10=-4.考点2 因式分解及应用7.2021河北唐山期末整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸,也是代数知识的基本内容,请利用相关知识解决下面的问题:(1)化简计算:(n+2)(4n-8)+17;(2)在(1)题结果的基础上,增加一个单项式,使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解,请写出所有这样的单项式,并进行因式分解.答案7.解:(1)(n+2)(4n-8)+17=4(n2-4)+17=4n2-16+17=4n2+1.(2)4n2+4n+1=(2n+1)2,4n2-4n+1=(2n-1)2,4n4+4n2+1=(2n2+1)2,新增的单项式为4n
5、或-4n或4n4.考点2 因式分解及应用8.2021河北石家庄期末观察下列等式:42126=2+12;52226=3+12;62326=4+12;72426=5+12;(1)请按以上规律写出第个等式:;(2)猜想并写出第n个等式:,并说明猜想的正确性.(3)利用上述规律,直接写出下列算式的结果:421236+522236+623236+100297236=.考点2 因式分解及应用答案8.解:(1)92626=7+12;(2)(+3)226=(n+1)+12.左边=(+3)226=(+3+)(+3)6=3(2+3)6=6+6+36=(n+1)+12=右边,故所猜想的等式成立.(3)4 850.421236+522236+623236+100297236=(2+12 12)+(3+12 12)+(4+12 12)+(98+12 12)=2+3+4+98=1+2+3+4+98-1=(1+98)982-1=4 850.考点2 因式分解及应用
