1、中考压轴题题型组合卷（六）（满分：30分）一、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与两坐标轴围成一个AOB现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 2.在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB12，DC7，cosABC，点E在线段AD上，将ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22x+c与x轴
2、交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：DABACB；（3）点Q在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标4.如图，已知在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）（1）如果设BFx，EFy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果2，求ED的长；（3）连接CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由参考答案一、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系xOy中，直线yx+
3、3与两坐标轴围成一个AOB现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为【分析】综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可【解答】解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线yx+3与两坐标轴围成的AOB在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在AOB内
4、的概率为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）2.在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB12，DC7，cosABC，点E在线段AD上，将ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD1212【分析】过点C作CFAB于点F，则四边形AFCD为矩形，根据矩形的性质可得出BF5，结合cosABC，可得出CF的长度，进而可得出AD的长度，在RtBAD中利用勾股定理可求出BD的长度，由折叠的性质可得出BPBA12，再由PDBDBP即可求出PD的长度【解答】解：过点C作CFAB于点F，则四边形AF
5、CD为矩形，如图所示AB12，DC7，BF5又cosABC，BC13，CF12ADCF12，AB12，BD12ABE沿BE翻折得到PBE，BPBA12，PDBDBP1212故答案为：1212二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：DABACB；（3）点Q在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线的解析式可求得关于a、c的方程组，解得a、c的值可求得抛物线
6、的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）首先求得A点的坐标，即可证得OAOC3得出CAOOCA，然后根据勾股定理求得AD、DC、AC，进一步证得ACD是直角三角形且ACD90，解直角三角形得出tanOCB，tanDAC，即可证得DACOCB，进而求得DAC+CAOBCO+OCA，即DABACB；（3）令Q（x，y）且满足yx22x+3，由已知得出QD2QA2，即（x+3）2+y2（x+1）2+（y4）2，化简得出x2+2y0，然后与抛物线的解析式联立方程，解方程即可求得【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入yax22x+c中，得，解得，抛物线的解析式是：yx22x+3
7、，yx22x+3（x+1）2+4，顶点坐标D（1，4）；（2）令y0，则x22x+30，解得x13，x21，A（3，0），OAOC3，CAOOCA，在RtBOC中，tanOCB，AC3，DC，AD2，AC2+DC220AD2；ACD是直角三角形且ACD90，tanDAC，又DAC和OCB都是锐角，DACOCB，DAC+CAOBCO+OCA，即DABACB；（3）令Q（x，y）且满足yx22x+3，A（3，0），D（1，4），ADQ是以AD为底的等腰三角形，QD2QA2，即（x+3）2+y2（x+1）2+（y4）2，化简得：x2+2y0，由，解得，点Q的坐标是（，），（，）【点评】本题主要考查的
8、是二次函数的综合应用，解答本题主要利用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理及逆定理的应用以及解直角三角形等，证得AC2+DC220AD2从而得到DACOCB是解题的关键4.如图，已知在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）（1）如果设BFx，EFy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果2，求ED的长；（3）连接CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由【分析】（1）先利用勾股定理AB10，进而EHx，EHx，FHx，利用勾股
9、定理建立函数关系式；（2）先判断出CAEEBPABC，进而得出BEHBEG，即可求出BE，即可得出结论；（3）分两种情况，讨论进行判断即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中，AC6，BC8，ACB90AB10，如图1，过E作EHAB于H，在RtABC中，sinB，cosB在RtBEH中，BEBFx，EHx，BHx，FHx，在RtEHF中，EF2EH2+FH2（x）2+（x）2x2，yx（0x8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G2，P是的中点，EPEFPDFBEEBPPBDEPEF，BP过圆心，BGED，ED2EG2DG，又CEADEB，CAEEBPABC，又BE是公共边，B
10、EHBEGEHEGGDx在RtCEA中，AC6，BC8，tanCAEtanABC，CEACtanCAEBE8ED2EGx，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，当CDAB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能ABDCDB90在RtCBD中，BC8CDBCcosBCD，BDBCsinBCDBE，；CD不平行于AB，与CDAB矛盾四边形ABDC不可能为直角梯形，当ACBD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能ACDCDB90ACBD，ACB90，ACBCBD90ABDACB+BCD90o与ACDCDB90矛盾四边形ABDC不可能为直角梯形即：四边形ABDC不可能是直角梯形【点评】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，反证法，判断出BEHBEG是解本题的关键
