1、2.2.2用样本的数字特征总体（二）标准差、方差学习目标：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；形成对数据处理过程进行初步评价的意识。知识要点：1.平均数有时会作出对总体的 ，因为它掩盖了一些 ，而这 是不能忽视的。2.极差在一定程度上表明了样本数据的 ，极差对 非常敏感，由此可以得到 的统计策略。3考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到 的一种平均距离。4标准差公式： ， 。5方差S2= 。6.在刻画样本数据的分散程度上， 和 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用 。7.标准差越大，数据的
2、离散程度 ；标准差越小，数据的离散程度 。8标准差的取值范围是 ；标准差为0的样本数据有什么特点？ 。典型例题：例1求样本 的标准差，并利用图示体会标准差的作用。例2.两人射击10次结果如下甲78795491074乙9578768677二人的平均成绩和标准差各为多少？ ，结合给出的频率分布条形图和命中环数直观图体会标准差的作用。例3利用教材给出的频率分布条形图及平均值和标准差，说明下列四组数据的异同点。（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5 （2）4,4,4,5,5,5,6,6,6 （3）3,3,4,4,5,6,6,7,7 （4）2,2,2,2,5,8,8,8,8例4.甲乙两人同时生产内径为
3、25.40mm的零件，从他们生产的零件中各抽取20件，量得尺寸：甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48谁生产的质量高？当堂检测1若给定一组数据x1、x2、xn，方差为S2，则ax1，ax2，axn的方差是 。2两种水稻连续6年平均产量如下，哪种产量稳定？甲900920900850910920乙8909609508508608903.有21个数：486，495,496,498,499,493,493,498,484,497,504,489,495,503,499,503,509,498,487,500,508（1）求平均数和标准差，（2）位于与间的有几个？所占的百分比是多少？
