1、星期五(选修41、44、45)2016年_月_日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答.)1.选修41：几何证明选讲(命题意图：考查平面几何中圆的切线性质以及三角形相似等，考查学生对平面几何的推理能力.)过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点，交AB延长线于D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且GAGF.(1)求证：CACD；(2)设H为AD的中点，求证：BHBABFBD.证明(1)GAGF，GAFGFA，GC与圆相切于C，EACGCEFCD.GAFEACCAD，GFAFCDCDA，CADCDA，CACD.(2)H为AD的中点，CACD，CHAB，连接BC，A
2、B是直径，C点在圆上，ACB90，BHBABC2，BCFCAB，CABCDA，BCFD，又CBFDBC，CBFDBC，BC2DBBF，故BHBABFBD.2.选修44：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系的应用.)已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值.解(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数
3、方程化为直角坐标方程，得y(x2)，令y0，得x2，即M点的坐标为(2，0).又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0，1)，半径r1，则|MC|，所以|MN|MC|r1.故|MN|的最大值为1.3.选修45：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及不等式恒成立下的参数范围的求解.)设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)|m2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围.解(1)f(x)令f(x)4，则或或解得x0或x，所以不等式f(x)4的解集是.(2)f(x)在(，1上递减，在1，)上递增，所以f(x)f(1)3.由于不等式f(x)|m2|的解集是非空集合，所以|m2|3，解得m1或m5，即实数m的取值范围是(，1)(5，).
