1、单元小练10解析几何初步【单元小练】单元小练10解析几何初步一、 填空题 1. 已知直线l1:x+2y-1=0与直线l2:mx-y=0平行,那么实数m=. 2. 若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是. 3. 已知圆C:x2-2ax+y2=0(a0)与直线l:x-y+3=0相切,那么实数a=. 4. 过直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为. 5. 已知圆C的半径为1,圆心在第一象限内,圆C与y轴相切,与x轴相交于A,B两点,且AB=,那么该圆的标准方程是. 6. 过点P(3,1)作圆C:(x-2)2+y2=1的两条
2、切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为. 7. 已知直线x-y+2=0及直线x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8,那么圆C的面积是. 8. 已知点P(-1,1)和Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是. 9. 已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a0,b0)关于直线x-y-1=0对称,那么ab的最大值是.10. 已知A(1,0),B(0,1),直线l:y=ax,圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点,又与直线l有公共点,则实数a的取值范围是.二、 解答题11. 已知直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR).(1)
3、 若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2) 若a-1,直线l与x轴、y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,当OMN面积取最小值时,求直线l的方程.12. 已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且CD=4.(1) 求直线CD的方程;(2) 求圆P的方程.13. 已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于x轴的正半轴上,圆C与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为2,圆C的面积小于13.(1) 求圆C的标准方程.(2) 若过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.问:是否
4、存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【单元小练答案】单元小练10解析几何初步1. -【解析】因为直线l1:x+2y-1=0与直线l2:mx-y=0平行,所以=0,解得m=-.2. (-)【解析】因为点(0,0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则有(0-m)2+(0+m)24,解得-m0),解得a=3.4. 3x+y=0【解析】联立得交点P(1,-3).设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0,则31-3+m=0,解得m=0,所以所求直线方程为3x+y=0.5. (x-1)2+=1【解析】依题可设圆C:(
5、x-1)2+(y-b)2=1(b0),且+b2=1,解得b=,所以圆C的标准方程为(x-1)2+=1.6. x+y-3=0【解析】圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径为1,以PC为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5,将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x+y-3=0.7. 25【解析】设圆心到直线的距离为d,则2d=6,又因为弦长为8,根据勾股定理得r=5,则S=25.8. 【解析】如图,直线l:x+my+m=0过定点A(0,-1).当m0时,kQA=,kPA=-2,kl=-,所以-2或-,解得0m或-m0,b0)关于直线x-y-1=0对称,可得圆心(2
6、a,-b)在直线x-y-1=0上,故有2a+b-1=0,即 2a+b=12,所以ab,故ab的最大值为.10. 【解析】若圆与直线l有交点,则圆心到直线的距离小于等于半径,即有1,所以a2.由于圆C与线段AB相交,则a2且1,因此解得1-a2.综上,实数a的取值范围是.11. (1) 当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0;当直线l不经过坐标原点,即a-2且a-1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0.综上,直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(
7、2) 由直线方程可得M,N(0,2+a).因为a-1,所以SOMN=(2+a)=2,当且仅当a+1=,即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.12. (1) 已知A(-1,0),B(3,4),所以直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2).又直线CD是线段AB的垂直平分线,所以直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2) 设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上,得a+b-3=0.又由题知直径CD=4,所以PA=2,所以(a+1)2+b2=40.由解得或所以圆心P(-3,6)或P(5,-2),所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.13. (1) 设圆C:(x-a)2+y2=r2(a0).由题意知解得或又S=r20,解得k1+.又x1+x2=-,所以y1+y2=k(x1+x2)+6=,=+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),假设,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=,所以假设不成立,所以不存在这样的直线l.