1、单元小练10解析几何初步【单元小练】单元小练10解析几何初步一、 填空题 1. 已知直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，那么实数m=. 2. 若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是. 3. 已知圆C：x2-2ax+y2=0(a0)与直线l：x-y+3=0相切，那么实数a=. 4. 过直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为. 5. 已知圆C的半径为1，圆心在第一象限内，圆C与y轴相切，与x轴相交于A，B两点，且AB=，那么该圆的标准方程是. 6. 过点P(3，1)作圆C：(x-2)2+y2=1的两条
2、切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为. 7. 已知直线x-y+2=0及直线x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，那么圆C的面积是. 8. 已知点P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是. 9. 已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a0，b0)关于直线x-y-1=0对称，那么ab的最大值是.10. 已知A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是.二、 解答题11. 已知直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR).(1)
3、 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2) 若a-1，直线l与x轴、y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，当OMN面积取最小值时，求直线l的方程.12. 已知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD=4.(1) 求直线CD的方程；(2) 求圆P的方程.13. 已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴的正半轴上，圆C与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1) 求圆C的标准方程.(2) 若过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.问：是否
4、存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【单元小练答案】单元小练10解析几何初步1. -【解析】因为直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，所以=0，解得m=-.2. (-)【解析】因为点(0，0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则有(0-m)2+(0+m)24，解得-m0)，解得a=3.4. 3x+y=0【解析】联立得交点P(1，-3).设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0，则31-3+m=0，解得m=0，所以所求直线方程为3x+y=0.5. (x-1)2+=1【解析】依题可设圆C：(
5、x-1)2+(y-b)2=1(b0)，且+b2=1，解得b=，所以圆C的标准方程为(x-1)2+=1.6. x+y-3=0【解析】圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2，0)，半径为1，以PC为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x+y-3=0.7. 25【解析】设圆心到直线的距离为d，则2d=6，又因为弦长为8，根据勾股定理得r=5，则S=25.8. 【解析】如图，直线l：x+my+m=0过定点A(0，-1).当m0时，kQA=，kPA=-2，kl=-，所以-2或-，解得0m或-m0，b0)关于直线x-y-1=0对称，可得圆心(2
6、a，-b)在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即 2a+b=12，所以ab，故ab的最大值为.10. 【解析】若圆与直线l有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有1，所以a2.由于圆C与线段AB相交，则a2且1，因此解得1-a2.综上，实数a的取值范围是.11. (1) 当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l不经过坐标原点，即a-2且a-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2=0.综上，直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(
7、2) 由直线方程可得M，N(0，2+a).因为a-1，所以SOMN=(2+a)=2，当且仅当a+1=，即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.12. (1) 已知A(-1，0)，B(3，4)，所以直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1，2).又直线CD是线段AB的垂直平分线，所以直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.(2) 设圆心P(a，b)，则由点P在直线CD上，得a+b-3=0.又由题知直径CD=4，所以PA=2，所以(a+1)2+b2=40.由解得或所以圆心P(-3，6)或P(5，-2)，所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.13. (1) 设圆C：(x-a)2+y2=r2(a0).由题意知解得或又S=r20，解得k1+.又x1+x2=-，所以y1+y2=k(x1+x2)+6=，=+=(x1+x2，y1+y2)，=(1，-3)，假设，则-3(x1+x2)=y1+y2，解得k=，所以假设不成立，所以不存在这样的直线l.