1、专题16数列求和错位相减1. 已知等比数列中，求数列的通项公式；设，求2. 已知函数的所有正数的零点构成递增数列求数列的通项公式；设，求数列的前项和3. 设等比数列的公比为，前项和为，求；若，证明：4. 已知等比数列的公比与等差数列的公差相等，且，求，的通项公式若，求数列的前项和5. 已知数列前项和为，且，求设，求数列的前项和6. 已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为的等差数列，成等比数列求数列，的通项公式令，求数列的前项和7. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，。求数列和的通项公式记，求数列的前项和。8. 设等差数列的前项和为，已知，求数列的通项公式；若，求数列的前项和答案和
2、解析1.【答案】解：设数列的公比为，则，或舍去，由，得，；，设，【解析】本题考查了等比数列的通项公式和错位相减求和，属于中档题根据已知条件求得等比数列的首项和公比，由此求得；利用错位相减法求和求得2.【答案】解：因为，所以由题意有，这就是函数的全部零点又由已知函数的所有正数的零点构成递增数列，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以；，则前项和，相减可得，化简可得【解析】化简，令，求得零点，可得数列是以为首项，为公差的等差数列，可得所求通项公式；求得，由数列的错位相减法和等比数列的求和公式，可得所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，三角函数的恒等变换，考查数列的求和方法：错
3、位相减法，化简整理的运算能力，属于中档题3.【答案】解：等比数列的公比为，首项为，前项和为，所以，解得或故或证明：由于，所以，设数列，设的前项和为，故，得：，故【解析】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和，属于中档题直接利用等比数列的性质建立方程组，进一步求出数列的通项公式；利用错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和即可4.【答案】解：设的公比为，的公差为，则，解得因为，所以因为，所以，由可知，令，则，则，所以，即数列的前项和为【解析】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，等比数列的前项和，错位相减法求和，属于一般题根据等差数列和等比数列的通项公式，列式求解即可；由得，利用裂项相
4、消法求和即可求解5.【答案】解：，数列为等差数列，且，又时，两式相减得，【解析】本题考查等差数列的判定及其通项公式，数列的前项和与的关系，错位相减求和的应用，属于中档题先由已知可得数列为等差数列，可求得，进而求得；由可得，由错位相减法求和即可6.【答案】解：当时，则当时，两式相减可得，即所以数列是首项为，公比为的等比数列，故，因为，设等差数列的公差为，则，由，成等比数列，所以，解得，故，相减得，则【解析】本题考查数列的递推关系，等差数列，等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及错位相减法求和，属于中档题取可得的值，由，可得数列是等比数列，从而可得；设等差数列的公差为，由题意可得，得出的值，从而
5、可得；由可知，利用错位相减法求和即可7.【答案】解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，得，由条件，得方程组解得所以，由题意知记则，所以，即，【解析】本题考查等差、等比数列的通项公式、前项和公式以及错位相减法求和，考查了基本量的思想以及方程的思想，难点和易错点是错位相减法的使用设出公差和公比，由等差和等比的通项与求和列方程组求解即可由题意知利用错位相减法即可求出其前项和8.【答案】解：设等差数列的公差为，所以，解得所以因为，所以，则，式式得，所以【解析】本题考查等差数列的通项公式及错位相减法的应用，属于较易题设等差数列的公差为，由题设可得，求得首项和公差，则可得数列的通项公式；由条件可得，利用错位相减法求和可得
