1、2.绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合A=x|x2-5x+60,B=x|2x-1|3,则AB等于()A.x|2x3B.x|2x3C.x|2x3D.x|-1x2或x-1,则AB=x|22,则关于x的不等式|x-1|+a2的解集为()A.x|x3-aB.x|xa-1C.D.R解析不等式|x-1|+a2可化为|x-1|2-a,因为a2,所以2-ax2的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.D.(-,-4)(1,+)解析由|3x-4|x2可得3x-4x2或3x-4x2得无解;解3x-4-x2得-4x1,故原不等式的解集为(-4,1).答案A4.不等式|x-1|-4|x-2|0的解
2、集是()A.x|-3x5B.x|-3x0,且x2,所以原不等式等价于|x-1|-40,即|x-1|4,所以-4x-14,即-3x5.又x2,故原不等式的解集为x|-3x5,且x2.答案B5.不等式|2x-log2x|2x|+|log2x|的解集为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+)D.(2,+)解析在|a-b|a|+|b|中,“=”成立的条件是ab0,“0,所以2xlog2x0.又x0,所以log2x0,解得x1.答案C6.不等式|2x-1|3的解集为.解析|2x-1|3-32x-13-1x|2-x|的解集是.解析由|x+3|2-x|得(x+3)2(2-x)2,整理得10x-5,即x
3、-12,故原不等式的解集为xx-12.答案xx-128.若关于x的不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a=.解析a=0明显不符合题意.由|ax+2|6得-8ax0时,有-8ax4a,因为不等式的解集为(-1,2),所以-8a=-1,4a=2,解得a=8,a=2,两值相矛盾舍去.当a0时,有4ax-8a,则4a=-1,-8a=2,解得a=-4.综上,a=-4.答案-49.已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|-2(aR).(1)若a=3,解不等式:f(x)2;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解(1)当a=3时,不等式f(x)2即为|x+1|+|x-3|-22,所以
4、|x+1|+|x-3|-24,所以|x+1|+|x-3|6.于是x+1+x-36,x3,或-(x+1)-(x-3)6,x-1,或(x+1)-(x-3)6,-1x3,从而x4,或x-2.故原不等式解集为x|x4或x-2.(2)f(x)的定义域为R,即不等式|x+1|+|x-a|-20恒成立,所以|x+1|+|x-a|2恒成立.而g(x)=|x+1|+|x-a|的最小值为|a+1|,于是|a+1|2,解得a1,或a-3.故实数a的取值范围是(-,-31,+).10.已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(aR).(1)当a=1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)2x的解集包含12,1
5、,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)2可化为|x+1|+|2x-1|2.当x12时,不等式为3x2,解得x23,故x23;当-1x12时,不等式为2-x2,解得x0,故-1x0;当x-1时,不等式为-3x2,解得x-23,故xxx-1的解集为()A.0,1)B.(0,1)C.(-,0)(1,+)D.(-,0(1,+)解析因为xx-1xx-1,所以xx-10,解得0x1.答案B2.导学号26394014关于x的不等式|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-44,+)B.(-,-14,+)C.-1,4D.(-,12,+)解析因为|
6、x+3|-|x-1|4,又|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,所以a2-3|a|4,即a2-3|a|-40,解得|a|4或|a|-1(舍去).故选A.答案A3.在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为.解析原不等式等价于-1|x-2|-11,即0|x-2|2,解得0x4.答案0,44.若不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.解析由|3x-b|4得-43x-b4,即-4+b3x4+b3.因为不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则0-4+b31,34+b344b7,5b8,故5b4.解当x-12时,原不等式化为-2x-1
7、+2-x+1-x4,解得x-12.当-124,44,矛盾.当14,解得x1.由1x2,则12时,原不等式化为2x+1+x-2+x-14,解得x32.由x2,则x2.综上所述,原不等式的解集为xx1.6.导学号26394016已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=-2x+6,x2,2,2x4,2x-6,x4.当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当2x4时,f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5.所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=-2a,x0,4x-2a,0xa,2a,xa.由|h(x)|2,解得a-12xa+12.因为|h(x)|2的解集为x|1x2,所以a-12=1,a+12=2,于是a=3.
