1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年兴和一中自主招生数学作业一温馨提示：该卷成绩如果能够达到140分，说明你的数学基础知识非常扎实。相信你很棒！ 全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的结果是 （ ） A4 B1 C D2ABC的内角和为 （ ） A180 B360 C540 D7203已知地球上海洋面积约316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示（ ） A3.61106 B3.61107 C3.61108 D3.611094若m2326，则m等于
2、（ ） A2 B4 C6 D85有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66不等式组的所有整数解之和是（ ） A9 B12 C13 D157已知，则的值是（ ） A B C2 D28下列四个结论中，正确的是（ ） A方程有两个不相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根9如图，在四边形ABCD中，E、F分别是
3、AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于 A B C D10如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为 A3 B C4 D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11分解因式： 12如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 13某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人14函数的自变量x的取值范围是 15已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 16如图，已知A
4、B是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于 17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）18如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在作业纸上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔
5、或黑色墨水签字笔19（本题满分5分） 计算：20（本题满分5分） 解不等式：21（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中22（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E (1)求证：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度数24（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种
6、植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）26（本题满分8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当
7、D20时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程27（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b
8、的值28（本题满分9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比
9、研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答
10、上述两个问题29（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由2016年兴和一中自主招生数学作业一参考答案高考资源网版权所有，侵权必究！
