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2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)课件:高难拉分攻坚特训(六) .ppt

上传人:高**** 文档编号:452775 上传时间:2024-05-28 格式:PPT 页数:18 大小:2.67MB
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资源描述

1、高难拉分攻坚特训(六)6套高难拉分攻坚特训1已知函数 f(x)x1ex ax 有两个零点,则实数 a 的取值范围是()A(0,)B(1,)C.2e,D.0,2e答案 A解析 f(x)x1ex ax,令 f(x)0,可得 axx1ex,当 x0 时,上式显然不成立;可得 ax1xex(x0)有且只有 2 个不等实根,等价为函数 g(x)x1xex的图象和直线 ya 有且只有两个交点由 g(x)exx2x1xex20在 x0 或 x0时,直线 ya 和 yg(x)的图象有两个交点故选 A.2已知底面是正六边形的六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上,底面正六边形的边长为 1,若该六

2、棱锥体积的最大值为 3,则球 O 的表面积为_答案 254解析 因为六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上,由对称性和底面正六边形的面积为定值知,当六棱锥 PABCDEF 为正六棱锥时,体积最大设正六棱锥的高为 h,则1361211sin60 h 3,解得 h2.记球 O 的半径为 R,根据平面截球面的性质,得(2R)212R2,解得 R54,所以球 O 的表面积为 4R24542254.3已知函数 f(x)x21aln(1x),aR.(1)若函数 f(x)为定义域上的单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)若函数 f(x)存在两个极值点 x1,x2,且 x1fx2x1.解(1

3、)由题意可知,函数 f(x)的定义域为(,1),f(x)2x a1x2x22xa1x(x0,即 a12x1,当 x(,x1)时,f(x)0,f(x)单调递增,不符合题意综上,实数 a 的取值范围为12,.(2)证明:因为函数 f(x)有两个极值点,所以 f(x)0,在 x1 上有两个不等实根即2x22xa0 在(,1)上有两个不等的实根 x1,x2,设 x1x2,0a12,x1x21,x1x2a2,x10,12,x212,1fx1x2 x211aln 1x1x2(1x1)2x1ln(1x1),同理:fx2x1(1x2)2x2ln(1x2)设 g(x)(1x)2xln(1x),x(0,1),则

4、g(x)12ln(1x)2x1x,设 h(x)12ln(1x)2x1x,x(0,1),h(x)21x21x20,在(0,1)上恒成立,所以 h(x)为(0,1)上的减函数h(x)h(0)10,即 g(x)0 在(0,1)恒上成立,因此 g(x)在(0,1)上单调递减x1g(x2),fx1x2 fx2x1.4武汉又称江城,是湖北省省会,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多名胜古迹与旅游景点,黄鹤楼与东湖便是其中的两个为合理配置旅游资源,现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查,若不游玩东湖记 1 分,若继续游玩东湖记 2 分,每位游客选择是否参观东湖的概率均为12,游客之间选择

5、意愿相互独立(1)从游客中随机抽取 3 人,记这 3 人的总得分为随机变量 X,求 X 的分布列与数学期望;(2)若从游客中随机抽取 m(mN*)人,记这 m 人的总分恰为 m 分的概率为 Am,求数列Am的前 10 项和;在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的人的累计得分恰为 n 分的概率为 Bn,探讨 Bn 与 Bn1(n2)之间的关系,并求数列Bn的通项公式解(1)X 的所有可能取值为 3,4,5,6.P(X3)12318,P(X4)C2312338,P(X5)C2312338,P(X6)12318.所以 X 的分布列为X3456P18383818所以 E(X)31843853861892.(2)总分恰为 m 分的概率 Am12m,所以数列Am是首项为12,公比为12的等比数列所以其前 10 项和 S10121 121011210231024.因为已调查过的人的累计得分恰为 n 分的概率为 Bn,得不到 n 分的情况只有先得(n1)分,再得 2 分,概率为12Bn1(n2)所以 1Bn12Bn1(n2),即 Bn12Bn11(n2),所以 Bn2312Bn123(n2),所以 Bn23B123 12n1,易知 B112,所以 Bn231612n1231312n231n32n.本课结束

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