1、高难拉分攻坚特训(六)6套高难拉分攻坚特训1已知函数 f(x)x1ex ax 有两个零点，则实数 a 的取值范围是()A(0，)B(1，)C.2e，D.0，2e答案 A解析 f(x)x1ex ax，令 f(x)0，可得 axx1ex，当 x0 时，上式显然不成立；可得 ax1xex(x0)有且只有 2 个不等实根，等价为函数 g(x)x1xex的图象和直线 ya 有且只有两个交点由 g(x)exx2x1xex20在 x0 或 x0时，直线 ya 和 yg(x)的图象有两个交点故选 A.2已知底面是正六边形的六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上，底面正六边形的边长为 1，若该六
2、棱锥体积的最大值为 3，则球 O 的表面积为_答案 254解析 因为六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥 PABCDEF 为正六棱锥时，体积最大设正六棱锥的高为 h，则1361211sin60 h 3，解得 h2.记球 O 的半径为 R，根据平面截球面的性质，得(2R)212R2，解得 R54，所以球 O 的表面积为 4R24542254.3已知函数 f(x)x21aln(1x)，aR.(1)若函数 f(x)为定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)存在两个极值点 x1，x2，且 x1fx2x1.解(1
3、)由题意可知，函数 f(x)的定义域为(，1)，f(x)2x a1x2x22xa1x(x0，即 a12x1，当 x(，x1)时，f(x)0，f(x)单调递增，不符合题意综上，实数 a 的取值范围为12，.(2)证明：因为函数 f(x)有两个极值点，所以 f(x)0，在 x1 上有两个不等实根即2x22xa0 在(，1)上有两个不等的实根 x1，x2，设 x1x2，0a12，x1x21，x1x2a2，x10，12，x212，1fx1x2 x211aln 1x1x2(1x1)2x1ln(1x1)，同理：fx2x1(1x2)2x2ln(1x2)设 g(x)(1x)2xln(1x)，x(0,1)，则
4、g(x)12ln(1x)2x1x，设 h(x)12ln(1x)2x1x，x(0,1)，h(x)21x21x20，在(0,1)上恒成立，所以 h(x)为(0,1)上的减函数h(x)h(0)10，即 g(x)0 在(0,1)恒上成立，因此 g(x)在(0,1)上单调递减x1g(x2)，fx1x2 fx2x1.4武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个为合理配置旅游资源，现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择
5、意愿相互独立(1)从游客中随机抽取 3 人，记这 3 人的总得分为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望；(2)若从游客中随机抽取 m(mN*)人，记这 m 人的总分恰为 m 分的概率为 Am，求数列Am的前 10 项和；在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计得分恰为 n 分的概率为 Bn，探讨 Bn 与 Bn1(n2)之间的关系，并求数列Bn的通项公式解(1)X 的所有可能取值为 3,4,5,6.P(X3)12318，P(X4)C2312338，P(X5)C2312338，P(X6)12318.所以 X 的分布列为X3456P18383818所以 E(X)31843853861892.(2)总分恰为 m 分的概率 Am12m，所以数列Am是首项为12，公比为12的等比数列所以其前 10 项和 S10121 121011210231024.因为已调查过的人的累计得分恰为 n 分的概率为 Bn，得不到 n 分的情况只有先得(n1)分，再得 2 分，概率为12Bn1(n2)所以 1Bn12Bn1(n2)，即 Bn12Bn11(n2)，所以 Bn2312Bn123(n2)，所以 Bn23B123 12n1，易知 B112，所以 Bn231612n1231312n231n32n.本课结束