1、2.3等差数列的前n项和学习目标 ：1掌握等差数列前项和公式及其推导思路；2通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；3会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题知识要点 ：1. 在等差数列中， 。2. 在等差数列中，的简单性质：（1）是等差数列（2）在等差数列中，也是等差数列（3）在等差数列中， 。典型例题 ：【例1】某市2001年投入经费为500万元，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，则从2001年起的未来10年内，该市的总投入是多少？【例2】已知在等差数列中，求。【例3】在数列中，已知，求，并判断是否等差数列，若是等差数列，求其首项和公差。【例
2、4】已知等差数列的前项和为，求最大时的序号的值。【例5】设等差数列的前项和为，且， （1）求和；（2）求；（3）求当堂检测 ：1在等差数列中，公差，则等于 。2等差数列中，是前项的和，若，则 。3已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为 。4等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为 。5设等差数列的前项和为，已知，则当公差时，有最 值 ；当公差时，有最 值 6已知数列的前项和，若是等差数列，则 7等差数列满足：，则 。（其中是不相等的正整数）。8设是等差数列的前项和，若，则 。9.两个等差数列和的前项和分别为和，且，求= 。 10. 已知数列的前项和为，,求这个数
3、列的通项公式11. 在等差数列中， （1）已知，求；（2）已知，求； （3）已知，求及。12. 在等差数列中，公差，求数列的前项和为的最小值例5设等差数列的首项是，公差是，则，解得：（1）（2） （3）当时，；当时，练习答案1. 2. 12 3. 4. 5. 6. 7. 7.（2）大，；小，提示：等差数列的前项和是关于的二次函数，当公差时，图像开口向下，由知对称轴为，所以当或时最大，最大值是。同理，当公差时，当或时最小，最小值是。8. 9. 10解：凸边形的内角和，另一方面，解得或，但当时，与凸边形的内角小于矛盾11 提示： 整理得12. 13.。14.，所以15.，所以故；所以数列也成等差数列16.解：因为若是等差数列，所以，即，此时；当时，；当时，也适合；故数列的通项公式为17.法1：，二次函数的对称轴是，所以当或时最小，最小值是。法2：因为，所以数列是递增的，把所有非正项加起来是的最小值因为，解，得，所以当或时最小，最小值是。18（1）第100行是199个数的和，这些数的和是10000（2）第行的值
