1、专题跟踪训练(二十九)一、选择题1(2015济南模拟)函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为()A0，)B(，1C(0,1 D(0,1)解析当m0时，f(x)3x1，其图象与x轴交点为，满足题意；当m0时，再分m0，m0两种情形，由题意得或解得0m1或m0.综上可知m0或m0或0f(m)，则实数m的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析当m0时，logmlog2m，解得0m1.当mlog(m)，解得m4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k0且a1，且loga1
2、，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a或0a D0a1解析当a1时，loga，即a1；当0a1时，loga1logaa，所以0a，从而得0a1.故选D.答案D二、填空题7(2015郑州模拟)过点P(3,4)与圆x22xy230相切的直线方程为_解析圆的标准方程为(x1)2y24.当直线的斜率不存在时，直线x3适合；当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.由2，得k.此时直线方程为y4(x3)，即3x4y70.综上所述，所求切线的方程为x3或3x4y70.答案x3或3x4y708(2015西安五校联考)在ABC中，sin A，cos B，则cos C的值是_解
3、析在ABC中，cos B，sin B.sin Bsin ABA.A为锐角cos A.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.答案9若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为_解析由题知，f(x)ax2，因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f(x)0在(0，)上有实数解(1)当a0时，yax22x1为开口向上的抛物线，所以ax22x10在(0，)上恒有解；(2)当a0在(0，)上有实数解，则此时1a4.M点的轨迹是以F1，F2为焦点，以4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故动点M的轨迹方程为1.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为
4、y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时，得A，B，得k1k24.综上，恒有k1k24.11设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小解(1)因为an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0.当q1时，Snna10；当q1时，Sn0，即0(n1,2，)，上式等价于不等式组：(n1,2，)，或(n1,2，)，解式得q1；解，由于n可为奇数可为偶数，得1q0且1q0.当1q2时，TnSn0，即TnSn；当q2且q0时，TnSn0，即TnSn；当q或q2时，TnSn0，即TnSn.综上，1q2时，TnSn；q2且q0时，Tn0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减
