1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业67分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、选择题1高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()A16种B18种C37种D48种解析:三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有433337种答案:C2a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是()A20B16C10D6解析:当a当组长时,则共有144种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4312种选法
2、因此共有41216种选法答案:B3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有()A8种B9种C10种D11种解析:设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理共有3339(种)答案:B4已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10解析:分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直
3、线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知,共可以确定8513个不同的平面答案:C5某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择,其他号码只想在1、3、6、9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B360种C720种D960种解析:按照车主的要求,从左到右第一位号码有5种选法,第二位号码有3种选法,其余三位号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960种答案:D6我们把各位数字之和为6的四
4、位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个B15个C12个D9个解析:依题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共计363315个答案:B7在某校举行的羽毛球两人决赛中,采用5局3胜制的比赛规则,先赢3局者获胜,直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛,则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不
5、同视为不同情形)共有()A6种B12种C18种D20种解析:分三种情况:恰好打3局(一人赢3局),有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局,输1局,第4局赢),共有2C6种情形;恰好打5局(一个前4局中赢2局,输2局,第5局赢),共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220种答案:D8如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现有要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A64B72C84D96解析:分成两类:A和C同色时有43336(种);A和C不同色时432248(种),一共有364884(种)答案:
6、C二、填空题9已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标,纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析:分两类:第一类,第一象限内的点,有224(个);第二类,第二象限内的点,有122(个)共426(个)答案:610某次活动中,有30人排成6行5列,现要从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为_(用数字作答)解析:其中最先选出的一个人有30种方法,此时不能再从这个人所在的行和列上选人,还剩一个5行4列的队形,故选第二个人有20种方法,此时不能 再从该人所在的行和列上选人,
7、还剩一个4行3列的队形,此时第三个人的选法有12种,根据分步乘法计数原理,总的选法种数是3020127 200.答案:7 20011如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个解析:当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12个答案:1212(2016河北保定调研)已知集合M1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有_个解析:A1时,B有231种情况;A
8、2时,B有221种情况;A3时,B有1种情况;A1,2时,B有221种情况;A1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况,故满足题意的“子集对”共有7313317个答案:171从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个解析:先把数字分成5组:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可,故共可组成2222232个这样的子集答案:A2从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数
9、为()A3B4C6D8解析:按从小到大的顺序有124,139,248,469共4个,同理按从大到小顺序也有4个,故这样的等比数列的个数为8个答案:D3小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有()A4种B5种C6种D9种解析:记反面为1,正面为2;则正反依次相对有12121212,21212121两种;有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种;共5种摆法,故选B.答案:B4将1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有_种1233122
10、31解析:由于33方格中,每行、每列均没有重复数字,因此可从中间斜对角线填起.如图中的,当全为1时,有2种(即第1行第2列为2或3,当第2列填2时,第3列只能填3,当第1行填完后,其他行的数字便可确定),当全为2或3时,分别有2种,共有6种;当分别为1,2,3时,也共有6种,共12种答案:125记集合A1,2,3,4,5,6,M,将M中的元素按从小到大的顺序排列,则第70个元素是_解析:根据题意,a1,a2,a3A,则a1,a2,a3都有6种情况,则m的值可有666216,故M中有216个元素当a11时,a2,a3有6636种情况,此时m的值有36个,是M中第1到36个元素当a12时,a2,a3有6636种情况,此时m的值有36个,是M中第37到72个元素其中最大的数为0.266,即M中第72个元素,其第71个元素为0.265,第70个元素为0.264.答案:0.264