1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业67分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、选择题1高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种B18种C37种D48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337种答案：C2a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A20B16C10D6解析：当a当组长时，则共有144种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4312种选法
2、因此共有41216种选法答案：B3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种B9种C10种D11种解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339(种)答案：B4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直
3、线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面答案：C5某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B360种C720种D960种解析：按照车主的要求，从左到右第一位号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960种答案：D6我们把各位数字之和为6的四
4、位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个B15个C12个D9个解析：依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数，分别为211，121，112，共计363315个答案：B7在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不
5、同视为不同情形)共有()A6种B12种C18种D20种解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220种答案：D8如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A64B72C84D96解析：分成两类：A和C同色时有43336(种)；A和C不同色时432248(种)，一共有364884(种)答案：
6、C二、填空题9已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有224(个)；第二类，第二象限内的点，有122(个)共426(个)答案：610某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)解析：其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能 再从该人所在的行和列上选人，
7、还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是3020127 200.答案：7 20011如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12个答案：1212(2016河北保定调研)已知集合M1，2，3，4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析：A1时，B有231种情况；A
8、2时，B有221种情况；A3时，B有1种情况；A1，2时，B有221种情况；A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7313317个答案：171从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个解析：先把数字分成5组：1，10，2，9，3，8，4，7，5，6，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成2222232个这样的子集答案：A2从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数
9、为()A3B4C6D8解析：按从小到大的顺序有124，139，248，469共4个，同理按从大到小顺序也有4个，故这样的等比数列的个数为8个答案：D3小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A4种B5种C6种D9种解析：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112三种；共5种摆法，故选B.答案：B4将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有_种1233122
10、31解析：由于33方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起.如图中的，当全为1时，有2种(即第1行第2列为2或3，当第2列填2时，第3列只能填3，当第1行填完后，其他行的数字便可确定)，当全为2或3时，分别有2种，共有6种；当分别为1，2，3时，也共有6种，共12种答案：125记集合A1，2，3，4，5，6，M，将M中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是_解析：根据题意，a1，a2，a3A，则a1，a2，a3都有6种情况，则m的值可有666216，故M中有216个元素当a11时，a2，a3有6636种情况，此时m的值有36个，是M中第1到36个元素当a12时，a2，a3有6636种情况，此时m的值有36个，是M中第37到72个元素其中最大的数为0.266，即M中第72个元素，其第71个元素为0.265，第70个元素为0.264.答案：0.264