1、 类型1随机抽样方法的应用【例1】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层随机抽样抽取2010015，2，14，4，即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人1某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层随机抽样的方法从全体师生中
2、抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A193B192C191D190B1 00080，求得n192. 类型2用样本估计总体【例2】 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107,109)3株；109,111)9株；111,113)13株；113,115)16株；115,117)26株；117,119)20株；119,121)7株；121,123)4株；123,1252株(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109,121)范围内的可能性是百分之几？解(
3、1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率107,109)30.030.03109,111)90.090.12111,113)130.130.25113,115)160.160.41115,117)260.260.67117,119)200.200.87119,121)70.070.94121,123)40.040.98123,12520.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在109,121)范围内的频率为：0.940.030.91，即数据落在109,121)范围内的可能性是91%.1在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的众数和中位数
4、解众数是频率分布直方图中最高小矩形的底边的中点，即估计众数为116，因为前4组数据的累计频率是0.41，前5组数据的累计频率是0.67，所以中位数在115,117)内，设中位数为x，则0.41(x115)0.130.5，解得x115.7，即中位数的估计值为115.7.2在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的平均数解由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数的估计值为0031080.091100.131120.161140.261160.201180.071200.041220.02124115.46(cm)用样本估计总体分布的方法(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常
5、要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤(2)借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流 类型3用样本的数字特征估计总体【例3】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求甲成绩的80%分位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解(1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：787981828
6、4889395因为一共有8个数据，所以880%6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93.(2)x甲(7879818284889395)85，x乙(7580808385909295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适用样本的数字特征估计总体的方法为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数
7、和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量，其计算公式是s.2从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A3BC3DB3，s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)，s.1(2020全国卷)在一组样本数据中，1,2,3,4
8、出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且p i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.2B法一：标准差反映数据波动的大小程度，波动越大，则标准差越大，根据四个选项频率分布可知B项中数据集中在最大和最小的两个值上，偏离平均值较大，所以标准差最大法二：根据标准差公式.对于A，1，对于B，2，对于C，3，对于D，4，2最大，故选B.2(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，
9、得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差A平均数与每个数据都相关，方差是反映一组数据在平均值附近的波动情况，极差等于最大值与最小值的差，中位数是一组数据按照自小到大(也可以自大到小)的顺序排列后中间数的值(或者中间两个数的平均值)，因此中位数不受数据极端值的影响由题意知：评委去掉1个最高分和1个最低分时，中位数不发生改变3(2020新高考卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D4
10、2%C设学生总数为n，所求人数比例为x，则0.6n0.82nxn0.96n，x0.46.4(2020天津高考)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：5.31,5.33)，5.33,5.35)，5.45,5.47)，5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()A10B18C20D36B区间5.43,5.47)对应的频率为(6.255)0.020.225，所以直径落在区间5.43,5.47)内的个数为800.22518.5(2020江苏高考)已知一组数据4,2a,3a,5,6的平均数为4，则a的值是_2由平均数公式可得4，解得a2.
