1、高2021届高三第七次周考 数学（理工类）试题卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内3选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、已知集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（ ）（A）实轴 （B）虚轴（C）第一、二象限 （D）第三、四象限3九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（ ） （A） （B） （C） （D）4设等差数列的前项和为，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）5执行如图所示的程序框图，则输出的等于（ ） （A） （B） （C） （D）6.在等
3、比数列中，则（ ）（A） （B） （C） （D）7给出下列三个命题：命题：，则；若为假命题,则、均为假命题；“若，则”为假命题.其中正确的命题个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38函数的大致图像为( ) （A） （B） （C） （D）9把函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（） （A） （B） （C） （D）10已知外接圆圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（ ）（A） （B） （C） （D）11定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上恰好有三个零点，则实数的取值范围是（ ）（A）
4、 （B） （C） （D）12定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线方程为_14已知非零向量的夹角为，且，若，则 15已知，且，则 16.函数，有下列命题：图象关于轴对称； 的最小值是2；在上是减函数，在上是增函数
5、；没有最大值其中正确命题的序号是_ （请填上所有正确命题的序号）三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，是2与的等差中项，其中.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，的面积为，且.（）求角的大小；（）设中点为，且，求的最大值19（本小题满分12分）如图所示的几何体中,平面，是的中点 （）求证：；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（）求椭圆的方程；（）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标
6、原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）.（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程是（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（3，2），求23.（本小题满分10分）选修4-5：不
7、等式选讲设函数 （）若的最小值为4，求的值；（）求不等式的解集 高2021届高三第七次周考（文理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（15）ABDAC （610）ABBCD （1112）BD二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（）因为是2与的等差中项，所以，即当时，有 -得，即对都成立 4分又根据有，即所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以.6分（）由（）易得 7分则两式相减得：所以.12分18、（本小题满分12分）解：（）由已知得，即
8、，又， 5分（）方法一：在中，由余弦定理有 ，从而，故当且仅当，即为等边三角形时取得最大值12分方法二：设，则在中，由可知，由正弦定理及可得， 所以， 所以，由可知，所以当，即时，的最大值为12分19、（本小题满分12分）（）证明：取的中点，连接，则，故四点共面， 平面， . 又 由， 平面; 5分（理）解：过点作的垂线，分别以这条垂线及直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以.7分设平面的法向量为,， 由,得取，得平面的一个非零法向量为又平面的法向量为10分，二面角的余弦值为. 12分（文）方法一：取的中点，连接，则， 平面平面从而.12分方法二：是的中点 平面 到平面的距离
9、等于到平面的距离又.12分20、（本小题满分12分）解：（）椭圆过点， 椭圆关于直线对称的图形过坐标原点， ， ， 由得，椭圆的方程为. 4分（）由方程组消去，并整理得.5分设，直线:与椭圆C相交于A、B两点，则即6分且，7分 以AB为直径的圆经过坐标原点 于是，8分又， 将代入，得化简得 即： 此时满足11分于是：点O到直线AB的距离为 点O到直线AB的距离是定值12分21、（本小题满分12分） 解：（）由题意知的定义域为，(1) 当，即 故在上为单调递增函数(2) 当，当 故在上为单调递增函数，当 故在上为单调递减函数(3)当，当 故在上为单调递增函数，当故在上为单调递减函数6分（）函数有两个极值点等价于方程有两个不同的正根 设,，所以 7分由，得，则，9分令，则故在区间上递减，在区间上递增，又，故的取值范围为12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）， ，由得曲线的直角坐标方程为. 4分（）方法一：，则，整理得由AB的中点为M（3，2）得，有，所以由 ， 10分方法二：设，则， 直线l的斜率，由 ， 10分方法三：依题意设直线l：，与联立得，由得，由 ， 10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（），解得 4分（）； 当时，由，解得； 当时，解得； 当时，由无解； 综上可知：不等式的解集为. 10分
