1、中学试卷网预测试卷2005年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)命题人:浙江 徐登群 南京 于 平 审核人: 江苏 王建宏本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。球的表面积公式 球的体积公式 (其中R表示球的半径)参考公式:如果事
2、件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 积化和差公式第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1= ( )A B C D2设或,则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中,则数列前9项之和等于 ( )A24 B48 C72 D1084已知,则= ( )A B C D015若随机变量的分布列如下图所示 , 则下列
3、结果中正确的是 ( )A BC D6某电视台组织了一期心理健康节目, 请了5位学生的父母共10人作为特邀代表, 在这10位家长中的4位介绍对子女的教育情况, 如果这4位中恰有一对是夫妻, 那么不同的选择方法的种数是 ( )A. 120 B. 140 C. 240 D. 2707已知,直线与圆的位置关系是 ( )yyxxOO8已知函数的图像是下列两个图像中的一个,请你根据正确图像作出判断:若,且,则 ( )A B C D9双曲线的两个焦点为,在双曲线上,且满足,则的面积是 ( )A1 B2 C4 D10曲线在区间上截直线及所得的线段长相等且不为零,则下列对的描述正确的是 ( )A B C D二、
4、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.将正确的答案填入横线中)11已知 ,若在处连续,则=_.12. 平面内满足条件的所有点中, 使目标函数取得最大值的点的坐标是 .13. 若,则的虚部为_ 14已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,则的最大值为_.15有一个公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻,有个人正在使用电话或等待使用的概率为,且与时刻无关,统计得到 ,那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的概率的值是_. 16将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体,点分别为的中点,则下列命题中正确的是_.(将正确的命题序号全填上); 是异面直线与的公垂线;当四
5、面体的体积最大时,; 垂直于截面 .三、解答题(本大题共6小题,满分76分)17(本小题满分12分)设向量, 其中为锐角三角形中的最大角.()求的取值范围 ;()若函数, 比较与1的大小.18(本小题满分12分)甲、乙两蓝球队在本赛季的总决赛中, 按规则采用五局三胜制决定本赛季总冠军,规定先胜三场的队获本赛季总冠军, 并且比赛就此结束. 现已知甲、乙两队每比赛一场甲队取胜的概率是0.6,乙队取胜的概率是0.4, 且每场比赛的胜负是相互独立的. () 求甲队以3 : 2获胜的概率是多少?() 至多比赛4场结束比赛的概率是多少?19(本小题满分13分)如图:已知在中,平面,是的中点(1)求直线和所
6、成的角;(2)求点到平面的距离;(3)若是线段上的一个动点,请确定点的位置,使得平面平面20(本小题满分13分)椭圆E中心在原点O, 焦点在x轴上, 离心率过点的直线l与椭圆E相交于A、B两点, 且C分向量的比为2 .()用直线l的斜率k表示的面积 ;()当的面积最大时, 求椭圆E的方程 .21(本小题满分14分)已知一次函数的图象关于直线对称的图象为,且,若点在曲线上,并有,()求曲线的方程; ()求数列的通项公式 ;()设,若恒成立,求实数的取值范围 .22(本小题满分14分)已知函数()若且函数的值域为,求的表达式 ;()在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围 ;(
7、)设, 且为偶函数, 判断能否大于零 ?中学试卷网2005高考预测卷数学(理科)试题答案 命题人:徐登群 于 平 审核人: 王建宏一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,题号12345678910答案BADCCAADAA二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)11 6 12. (4, 2) 13. 6 142 15 16 三、解答题(本大题共6小题,满分76分)17解() 1分 2分 3分, ,,5分的取值范围是 6分() 8分 9分于是有 10分, , 11分 12分18解: ()记“甲队以3:2获胜的事件为A” 1分P(A) 6分()记“至多赛4场结束比赛的事件为B
8、” 7分P(B)0.6544 11分答: ()甲队以3 : 2获胜的概率是0.20736, ()至多赛4场结束比赛的概率0.6544. 12分19解:(1)延长到使,连结、,是中点,所以故直线和所成的锐角(或直角)就是和所成的角 2分平面,又是中点,故所以,又,因此为等边三角形所以直线和所成的角是 4分(2)设到平面的距离为,则6分,8分(3)由上可知,又是中点,故,由平面平面,应平面10分故,即应为过的的垂线和的交点由,所以的中垂线过点,即为点12分20解: () 设椭圆E的方程为: 由,故椭圆方程为: 设, , 由于点分向量的比为2, 4分由消去y整理并化简得: ,由直线l与椭圆E相交于两点, 5分而 由得代入得: 7分() 因 当且仅当, 取得最大值. 9分此时, 又, , 代入得 , 11分椭圆E方程为 . 13分21解析: ()设,则曲线的方程为 由,得 2分点在曲线上,在曲线上,又,在曲线上,得 由得:, 曲线C的方程是 . 4分()点在曲线上,由()得 ,而, 6分于是, 8分(), 10分 11分又关于单调递增, 12分,所以 13分22解: () , 又恒成立, , , 2分. 4分() ,当或时, 即或时, 是单调函数 . 9分() 是偶函数 , , 11分设则.又 13分,能大于零 . 14分