1、中学试卷网预测试卷2005年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）命题人：浙江 徐登群 南京 于 平 审核人: 江苏 王建宏本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。球的表面积公式 球的体积公式 （其中R表示球的半径）参考公式：如果事
2、件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 积化和差公式第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1= （ ）A B C D2设或，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中，则数列前9项之和等于 （ ）A24 B48 C72 D1084已知，则= （ ）A B C D015若随机变量的分布列如下图所示 , 则下列
3、结果中正确的是 （ ）A BC D6某电视台组织了一期心理健康节目, 请了5位学生的父母共10人作为特邀代表, 在这10位家长中的4位介绍对子女的教育情况, 如果这4位中恰有一对是夫妻, 那么不同的选择方法的种数是 ( )A. 120 B. 140 C. 240 D. 2707已知，直线与圆的位置关系是 （ ）yyxxOO8已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你根据正确图像作出判断：若，且，则 （ ）A B C D9双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积是 （ ）A1 B2 C4 D10曲线在区间上截直线及所得的线段长相等且不为零，则下列对的描述正确的是 （ ）A B C D二、
4、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将正确的答案填入横线中）11已知 ，若在处连续，则=_.12. 平面内满足条件的所有点中, 使目标函数取得最大值的点的坐标是 .13. 若，则的虚部为_ 14已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，则的最大值为_.15有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻无关，统计得到 ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率的值是_. 16将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是_.（将正确的命题序号全填上）； 是异面直线与的公垂线；当四
5、面体的体积最大时,； 垂直于截面 .三、解答题（本大题共6小题，满分76分）17（本小题满分12分）设向量, 其中为锐角三角形中的最大角.（）求的取值范围 ；（）若函数, 比较与1的大小.18（本小题满分12分）甲、乙两蓝球队在本赛季的总决赛中, 按规则采用五局三胜制决定本赛季总冠军,规定先胜三场的队获本赛季总冠军, 并且比赛就此结束. 现已知甲、乙两队每比赛一场甲队取胜的概率是0.6，乙队取胜的概率是0.4, 且每场比赛的胜负是相互独立的. () 求甲队以3 : 2获胜的概率是多少？() 至多比赛4场结束比赛的概率是多少？19（本小题满分13分）如图：已知在中，平面，是的中点（1）求直线和所
6、成的角；（2）求点到平面的距离；（3）若是线段上的一个动点，请确定点的位置，使得平面平面20（本小题满分13分）椭圆E中心在原点O, 焦点在x轴上, 离心率过点的直线l与椭圆E相交于A、B两点, 且C分向量的比为2 .()用直线l的斜率k表示的面积 ;()当的面积最大时, 求椭圆E的方程 .21（本小题满分14分）已知一次函数的图象关于直线对称的图象为，且，若点在曲线上，并有，（）求曲线的方程； （）求数列的通项公式 ；（）设，若恒成立，求实数的取值范围 .22（本小题满分14分）已知函数()若且函数的值域为,求的表达式 ;()在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围 ;(
7、)设, 且为偶函数, 判断能否大于零 ?中学试卷网2005高考预测卷数学（理科）试题答案 命题人：徐登群 于 平 审核人: 王建宏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，题号12345678910答案BADCCAADAA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11 6 12. (4, 2) 13. 6 142 15 16 三、解答题（本大题共6小题，满分76分）17解() 1分 2分 3分, ，,5分的取值范围是 6分() 8分 9分于是有 10分, ， 11分 12分18解: ()记“甲队以3:2获胜的事件为A” 1分P(A) 6分()记“至多赛4场结束比赛的事件为B
8、” 7分P(B)0.6544 11分答: ()甲队以3 : 2获胜的概率是0.20736, ()至多赛4场结束比赛的概率0.6544. 12分19解：（1）延长到使，连结、，是中点，所以故直线和所成的锐角（或直角）就是和所成的角 2分平面，又是中点，故所以，又，因此为等边三角形所以直线和所成的角是 4分（2）设到平面的距离为，则6分，8分（3）由上可知，又是中点，故，由平面平面，应平面10分故，即应为过的的垂线和的交点由，所以的中垂线过点，即为点12分20解: () 设椭圆E的方程为: 由,故椭圆方程为: 设, , 由于点分向量的比为2, 4分由消去y整理并化简得: ,由直线l与椭圆E相交于两点, 5分而 由得代入得: 7分() 因 当且仅当, 取得最大值. 9分此时, 又, , 代入得 , 11分椭圆E方程为 . 13分21解析: ()设，则曲线的方程为 由，得 2分点在曲线上，在曲线上，又，在曲线上，得 由得：， 曲线C的方程是 . 4分（）点在曲线上，由（）得 ，而， 6分于是， 8分（）， 10分 11分又关于单调递增， 12分，所以 13分22解: () , 又恒成立, , , 2分. 4分() ,当或时, 即或时, 是单调函数 . 9分() 是偶函数 , , 11分设则.又 13分,能大于零 . 14分